On thermal transport by phonons in bulk and nanostructured semiconductor materials

• Main Author: de Tomás Andrés, Carla
• Other Authors: Àlvarez Calafell, Francesc Xavier
• Format: Doctoral Thesis
• Language: English
• Published: Universitat Autònoma de Barcelona 2014
• Subjects: Ciències Experimentals; 53 - Física
• Online Access: http://hdl.handle.net/10803/285571; http://nbn-resolving.de/urn:isbn:9788449051449

La presente tesis doctoral versa sobre el transporte de calor llevado a cabo por los fonones en sólidos cristalinos semiconductores. La motivación de este trabajo es doble. En primer lugar, se pretende contribuir a entender mejor cómo funciona el transporte de calor a distintas escalas de tamaño: desde semiconductores con tamaño bulk (del orden de milímetros o mayores) hasta semiconductores nano-estructurados, como por ejemplo nanocables o láminas finas, cuyos tamaños característicos están en la escala nanométrica. La intención es describir dicho transporte de calor en estas escalas en un amplio rango de temperaturas, prestando especial atención a las colisiones entre fonones, pues son la causa intrínseca de la propagación del calor en los sólidos cristalinos semiconductores. En segundo lugar, se pretende mejorar la capacidad de predicción a la hora de describir el comportamiento de la conductividad térmica de los semiconductores más comunes por su implicación en procesos termoeléctricos, como son el silicio, el diamante, el germanio y el bismuto de telurio. Para lograr alcanzar estos objetivos, es necesario formular un nuevo modelo que nos permita superar las dificultades asociadas a los modelos ya existentes, con el objetivo de cumplir dos condiciones muy deseables. Por un lado, obtener una expresión general para la conductividad térmica válida para diferentes materiales, que pueda ser aplicada a muestras de dichos materiales con diferentes composiciones isotópicas, diferentes tamaños (desde la macro hasta la nano-escala) y con diferentes geometrías. Por otro lado, dicha expresión deberá tener el menor número posible de parámetros ajustables para asegurar la fiabilidad del modelo. La potencialidad de dicho modelo radicaría en servir como herramienta a la hora de guiar el diseño de dispositivos termoeléctricos más eficientes. La presente tesis se organiza en 8 capítulos ordenados de la siguiente manera: En el capítulo 1 se contextualiza el tema en el que está enmarcado el presente trabajo de investigación y se presentan los conceptos físicos necesarios para trabajar con el transporte fonónico. En el segundo capítulo se desarrolla la dinámica de la red para los distintos materiales que serán objeto de estudio en el presente trabajo, en particular se aplica el modelo Bond-charge para obtener las relaciones de dispersión y la densidad de estados de los semiconductores del grupo IV (silicio, germanio, diamante y estaño gris) y análogamente se aplica el modelo Rigid-ion sobre el bismuto de telurio para obtener sus relaciones de dispersión y densidad de estados. Los tiempos de relajación apropiados para dichos materiales se discutirán en detalle en el capítulo 3, proponiendo nuevas expresiones empíricas para describir las interacciones fonón-fonón. En el capítulo 4 se introducen y discuten los modelos de conductividad térmica más representativos de la literatura y a continuación se presenta un nuevo modelo para predecir la conductividad térmica: el modelo Kinetic-collective, cuya principal característica consiste en interpretar el transporte de calor en dos regímenes diferentes, el primero de ellos de tipo cinético donde los fonones son tratados como partículas libres y el segundo de tipo colectivo donde todos los fonones que participan en el transporte pierden su individualidad y se comportan como una colectividad de partículas. En el capítulo 5 el modelo Kinetic-collective se aplica a silicio bulk con diferentes composiciones isotópicas, y a varias muestras de silicio nanoestructuradas con diferentes geometrías y tamaños efectivos. Se obtienen predicciones de la conductividad térmica en un amplio intervalo de temperaturas que concuerdan satisfactoriamente con las medidas experimentales y se discuten diversos aspectos novedosos sobre el transporte fonónico. En el capítulo 6 el modelo Kinetic-collective se aplica al resto de materiales componentes del grupo IV de semiconductores y se obtiene una relación teórica que nos permite predecir los valores de los parámetros libres asociados a los tiempos de relajación de dichos materiales y así poder predecir sus conductividades térmicas sin la necesidad de añadir nuevos parámetros. En el capítulo 7 vamos un paso más allá y aplicamos el modelo a bismuto de telurio, obteniendo predicciones de la conductividad térmica para nanocables con diferentes diámetros y discutimos los resultados en vista a posibles aplicaciones termoeléctricas. Finalmente, el capítulo 8 está dedicado a recoger las principales conclusiones de este trabajo de investigación y a indicar posibles líneas futuras de trabajo surgidas a consecuencia de los resultados obtenidos. === The aim of this theoretical work is twofold. First, to contribute to a better understand- ing of phonon heat transport in bulk and nanostructured semiconductors, like thin-films or nanowires, in a wide range of temperatures, paying special attention to phonon-phonon col- lisions. Second, to improve the prediction capability of the thermal conductivity of the most common semiconductors. To achieve this, it becomes necessary the formulation of a new model allowing us to overcome the diculties associated to the existing models, with the aim to fulfill two desirable conditions: to provide a general expression for the thermal conduc- tivity, valid for several materials with di↵erent size-scales and geometries in a wide range of temperatures, and to have the smallest number of free adjustable parameters to assure the reliability of the model. The potentiality of such model would be to serve as a useful tool to design more ecient thermoelectric devices. The fruit of our study is the Kinetic-collective model which is developed in the framework of the Boltzmann transport equation as a natural generalization of the Guyer-Krumhansl model. Since phonon interactions are the source of thermal resistance, they deserve a special discussion in any thermal conductivity study. Precisely, the keystone in our work is the treatment of phonon-phonon collisions regarding their di↵erent nature. The prediction capability of the model need to be tested on several materials. In particular, we study five materials with thermoelectric interest. In first place, silicon, because it is an ideal test material due to the considerable amount of experimental data available in the literature, and because of its inherent scientific and technological importance. Secondly, we extend our study to other materials with the same lattice structure as silicon, that is the family of group IV element semiconductors (germanium, diamond, silicon and gray-tin), which also have been object of intense study, specially germanium, due to the recent and fast development of SiGe alloys and superlattices. Finally, we finish our study with a more complicated material regarding its lattice structure, bismuth telluride, which is known to be a very ecient thermoelectric material due to its high figure of merit. The Thesis is arranged in eight Chapters. The lay out is as follows: Chapter 1 con- textualizes the topic of the work and briefly introduces the basic physics related to phonon transport. In Chapter 2 the fundamental quantity necessary for considering any thermal property, the phonon dispersion relations, have been obtained for the materials under study. For this purpose, two lattice dynamics models are used: the Bond-charge model for group-IV semiconductors (silicon, germanium, diamond and gray-tin), and the Rigid-ion model for bismuth telluride (Bi2Te3). Along with their corresponding phonon dispersion relations, phonon density of states and specific heat results are also presented. The phonon relaxation times that suit these materials are discussed in Chapter 3, where new expressions to account for the phonon-phonon collisions are also presented. In the first part of Chapter 4 the most represen- tative thermal conductivity models to date are introduced and discussed, in the second part, a new model to predict the thermal conductivity, the Kinetic-collective model, is presented and its conceptual di↵erences and advantages with respect to previous similar models are discussed. In Chapter 5 the Kinetic-collective model is applied to silicon bulk samples with di↵erent isotopic composition and several nanostructured samples with di↵erent geometries (thin-films and nanowires) obtaining predictions for their thermal conductivity in a wide in- terval of temperatures. Some novel aspects of phonon transport arising from these results are discussed. In Chapter 6 the Kinetic-collective model is applied to the other group-IV materials using theoretical expressions to predict their relaxation times and, eventually, their thermal conductivity. Results for several samples with di↵erent isotopic compositions in a wide range of temperature are presented and discussed. In Chapter 7 the Kinetic-collective model is applied to Bi2Te3, providing thermal conductivity predictions for nanowires with several diameter values, and the results are discussed in view of possible applications in ther- moelectricity. Finally, in Chapter 8 the main conclusions of this Thesis are summarized and possible future lines of work stemming from its several results are discussed.