Feedback control of complex oscillatory systems

• Main Author: Tukhlina, Natalia
• Format: Doctoral Thesis
• Language: English
• Published: Universität Potsdam 2008
• Subjects: Rückkopplungskontrolle; Neuronale Synchronisation; globale Kupplung; Kohärenz; verrauschte Oszillatoren; Feedback control; Neuronal synchrony; Global coupling; Coherence; Noisy oscillators; Physics
• Online Access: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-18546; http://opus.kobv.de/ubp/volltexte/2008/1854/

In the present dissertation paper an approach which ensures an efficient control of such diverse systems as noisy or chaotic oscillators and neural ensembles is developed. This approach is implemented by a simple linear feedback loop. The dissertation paper consists of two main parts. One part of the work is dedicated to the application of the suggested technique to a population of neurons with a goal to suppress their synchronous collective dynamics. The other part is aimed at investigating linear feedback control of coherence of a noisy or chaotic self-sustained oscillator. First we start with a problem of suppressing synchronization in a large population of interacting neurons. The importance of this task is based on the hypothesis that emergence of pathological brain activity in the case of Parkinson's disease and other neurological disorders is caused by synchrony of many thousands of neurons. The established therapy for the patients with such disorders is a permanent high-frequency electrical stimulation via the depth microelectrodes, called Deep Brain Stimulation (DBS). In spite of efficiency of such stimulation, it has several side effects and mechanisms underlying DBS remain unclear. In the present work an efficient and simple control technique is suggested. It is designed to ensure suppression of synchrony in a neural ensemble by a minimized stimulation that vanishes as soon as the tremor is suppressed. This vanishing-stimulation technique would be a useful tool of experimental neuroscience; on the other hand, control of collective dynamics in a large population of units represents an interesting physical problem. The main idea of suggested approach is related to the classical problem of oscillation theory, namely the interaction between a self-sustained (active) oscillator and a passive load (resonator). It is known that under certain conditions the passive oscillator can suppress the oscillations of an active one. In this thesis a much more complicated case of active medium, which itself consists of thousands of oscillators is considered. Coupling this medium to a specially designed passive oscillator, one can control the collective motion of the ensemble, specifically can enhance or suppress it. Having in mind a possible application in neuroscience, the problem of suppression is concentrated upon. Second, the efficiency of suggested suppression scheme is illustrated by considering more complex case, i.e. when the population of neurons generating the undesired rhythm consists of two non-overlapping subpopulations: the first one is affected by the stimulation, while the collective activity is registered from the second one. Generally speaking, the second population can be by itself both active and passive; both cases are considered here. The possible applications of suggested technique are discussed. Third, the influence of the external linear feedback on coherence of a noisy or chaotic self-sustained oscillator is considered. Coherence is one of the main properties of self-oscillating systems and plays a key role in the construction of clocks, electronic generators, lasers, etc. The coherence of a noisy limit cycle oscillator in the context of phase dynamics is evaluated by the phase diffusion constant, which is in its turn proportional to the width of the spectral peak of oscillations. Many chaotic oscillators can be described within the framework of phase dynamics, and, therefore, their coherence can be also quantified by the way of the phase diffusion constant. The analytical theory for a general linear feedback, considering noisy systems in the linear and Gaussian approximation is developed and validated by numerical results. === In der vorliegenden Dissertation wird eine Näherung entwickelt, die eine effiziente Kontrolle verschiedener Systeme wie verrauschten oder chaotischen Oszillatoren und Neuronenensembles ermöglicht. Diese Näherung wird durch eine einfache lineare Rückkopplungsschleife implementiert. Die Dissertation besteht aus zwei Teilen. Ein Teil der Arbeit ist der Anwendung der vorgeschlagenen Technik auf eine Population von Neuronen gewidmet, mit dem Ziel ihre synchrone Dynamik zu unterdrücken. Der zweite Teil ist auf die Untersuchung der linearen Feedback-Kontrolle der Kohärenz eines verrauschten oder chaotischen, selbst erregenden Oszillators gerichtet. Zunächst widmen wir uns dem Problem, die Synchronisation in einer großen Population von aufeinander wirkenden Neuronen zu unterdrücken. Da angenommen wird, dass das Auftreten pathologischer Gehirntätigkeit, wie im Falle der Parkinsonschen Krankheit oder bei Epilepsie, auf die Synchronisation großer Neuronenpopulation zurück zu führen ist, ist das Verständnis dieser Prozesse von tragender Bedeutung. Die Standardtherapie bei derartigen Erkrankungen besteht in einer dauerhaften, hochfrequenten, intrakraniellen Hirnstimulation mittels implantierter Elektroden (Deep Brain Stimulation, DBS). Trotz der Wirksamkeit solcher Stimulationen können verschiedene Nebenwirkungen auftreten, und die Mechanismen, die der DBS zu Grunde liegen sind nicht klar. In meiner Arbeit schlage ich eine effiziente und einfache Kontrolltechnik vor, die die Synchronisation in einem Neuronenensemble durch eine minimierte Anregung unterdrückt und minimalinvasiv ist, da die Anregung stoppt, sobald der Tremor erfolgreich unterdrückt wurde. Diese Technik der "schwindenden Anregung" wäre ein nützliches Werkzeug der experimentellen Neurowissenschaft. Desweiteren stellt die Kontrolle der kollektiven Dynamik in einer großen Population von Einheiten ein interessantes physikalisches Problem dar. Der Grundansatz der Näherung ist eng mit dem klassischen Problem der Schwingungstheorie verwandt - der Interaktion eines selbst erregenden (aktiven) Oszillators und einer passiven Last, dem Resonator. Ich betrachte den deutlich komplexeren Fall eines aktiven Mediums, welches aus vielen tausenden Oszillatoren besteht. Durch Kopplung dieses Mediums an einen speziell hierür konzipierten, passiven Oszillator kann man die kollektive Bewegung des Ensembles kontrollieren, um diese zu erhöhen oder zu unterdrücken. Mit Hinblick auf eine möglichen Anwendung im Bereich der Neurowissenschaften, konzentriere ich mich hierbei auf das Problem der Unterdrückung. Im zweiten Teil wird die Wirksamkeit dieses Unterdrückungsschemas im Rahmen eines komplexeren Falles, bei dem die Population von Neuronen, die einen unerwünschten Rhythmus erzeugen, aus zwei nicht überlappenden Subpopulationen besteht, dargestellt. Zunächst wird eine der beiden Subpopulationen durch Stimulation beeinflusst und die kollektive Aktivität an der zweiten Subpopulation gemessen. Im Allgemeinen kann sich die zweite Subpopulation sowohl aktiv als auch passiv verhalten. Beide Fälle werden eingehend betrachtet. Anschließend werden die möglichen Anwendungen der vorgeschlagenen Technik besprochen. Danach werden verschiedene Betrachtungen über den Einfluss des externen linearen Feedbacks auf die Kohärenz eines verrauschten oder chaotischen selbst erregenden Oszillators angestellt. Kohärenz ist eine Grundeigenschaft schwingender Systeme und spielt ein tragende Rolle bei der Konstruktion von Uhren, Generatoren oder Lasern. Die Kohärenz eines verrauschten Grenzzyklus Oszillators im Sinne der Phasendynamik wird durch die Phasendiffusionskonstante bewertet, die ihrerseits zur Breite der spektralen Spitze von Schwingungen proportional ist. Viele chaotische Oszillatoren können im Rahmen der Phasendynamik beschrieben werden, weshalb ihre Kohärenz auch über die Phasendiffusionskonstante gemessen werden kann. Die analytische Theorie eines allgemeinen linearen Feedbacks in der Gaußschen, als auch in der linearen, Näherung wird entwickelt und durch numerische Ergebnisse gestützt.