| Summary: | En el presente trabajo, estudiaremos el problema de optimización de dividendos para
una compañía de seguros cuya reserva de efectivo y la tasa de interés de descuento
son modelados por procesos de difusión con los coeficientes de la tendencia y la volatilidad
dependiendo del régimen económico externo (condiciones macroeconómicas). Este
cambio de régimen está modelado por una cadena de Markov observable de estados finitos.
El objetivo es encontrar un esquema de distribución de dividendos que maximice
el valor esperado de los dividendos acumulados descontados hasta el tiempo de ruina.
Consideramos dos escenarios:
(I) Cuando el proceso de dividendos tiene una tasa y esta es uniformemente
acotada. En este caso, probaremos un Teorema de verificación que indica que la
soluci´on de la ecuación Hamilton-Jacobi-Bellman correspondiente coincide con
la función de valor asociada a nuestro problema y que bajo ciertas condiciones
una estrategia óptima existe. Además, encontraremos una forma explícita de una
estrategia óptima, en el caso de dos regímenes. Esta estrategia consiste en que la
compañía pagar´a dividendos con la tasa máxima siempre y cuando el proceso de
reservas después de pagar dividendos sea igual o mayor a algunos niveles críticos
(barreras) y no pagar nada cuando se encuentre por debajo de estas barreras.
(II) En general, cuando el proceso de dividendos es solo cadlag. En este caso,
obtenemos una cota superior para la función de valor asociada a nuestro problema.
Adema´s, a partir de los resultados obtenidos en la literatura existente en problemas
similares y de los resultados obtenidos en el presente trabajo conjeturamos
una posible forma de la estrategia óptima. === In the present work, we will study the dividend optimization problem for an insurance
entity whose cash surplus process and the discounting interest rate are modeled
by diffusion processes with drift and volatility coefficients dependent on the extern
economic regime (macroeconomic conditions). This regime switching is modeled by an
observable finite-sate Markov chain. The aim is to find a dividend distribution policy
that maximizes the expected total discounted amount of dividend payments up to
bankruptcy. We consider two situations:
(I) When the dividend process has a rate and this is uniformly bounded. In
this case, we will prove a verification Theorem which indicates that the solution
of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation corresponding coincides with the value
function associated with our problem and that under certain conditions an optimal
strategy exists. Also, we will find an explicit form for optimal dividend strategy,
in the case of two regimenes. This consists in that the company will pay out
dividends at the maximun rate as long as the reserve process after the payment
of pay dividends is bigger than or equal to than some critical levels (barriers) and
do not pay dividends when is below these barriers.
(II) In general, when the dividends process is cadlag only. In this case, we
get an upper bound for the value function associated with our problem. Also,
from the results obtained in the existing literature in similar problems and the
results obtained in the present work, we conjecture a possible form of an optimal
strategy. === Tesis
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