| Summary: | Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2015-2016 === La compression des données est la technique informatique qui vise à réduire la taille de l'information pour minimiser l'espace de stockage nécessaire et accélérer la transmission des données dans les réseaux à bande passante limitée. Plusieurs techniques de compression telles que LZ77 et ses variantes souffrent d'un problème que nous appelons la redondance causée par la multiplicité d'encodages. La multiplicité d'encodages (ME) signifie que les données sources peuvent être encodées de différentes manières. Dans son cas le plus simple, ME se produit lorsqu'une technique de compression a la possibilité, au cours du processus d'encodage, de coder un symbole de différentes manières. La technique de compression par recyclage de bits a été introduite par D. Dubé et V. Beaudoin pour minimiser la redondance causée par ME. Des variantes de recyclage de bits ont été appliquées à LZ77 et les résultats expérimentaux obtenus conduisent à une meilleure compression (une réduction d'environ 9% de la taille des fichiers qui ont été compressés par Gzip en exploitant ME). Dubé et Beaudoin ont souligné que leur technique pourrait ne pas minimiser parfaitement la redondance causée par ME, car elle est construite sur la base du codage de Huffman qui n'a pas la capacité de traiter des mots de code (codewords) de longueurs fractionnaires, c'est-à-dire qu'elle permet de générer des mots de code de longueurs intégrales. En outre, le recyclage de bits s'appuie sur le codage de Huffman (HuBR) qui impose des contraintes supplémentaires pour éviter certaines situations qui diminuent sa performance. Contrairement aux codes de Huffman, le codage arithmétique (AC) peut manipuler des mots de code de longueurs fractionnaires. De plus, durant ces dernières décennies, les codes arithmétiques ont attiré plusieurs chercheurs vu qu'ils sont plus puissants et plus souples que les codes de Huffman. Par conséquent, ce travail vise à adapter le recyclage des bits pour les codes arithmétiques afin d'améliorer l'efficacité du codage et sa flexibilité. Nous avons abordé ce problème à travers nos quatre contributions (publiées). Ces contributions sont présentées dans cette thèse et peuvent être résumées comme suit. Premièrement, nous proposons une nouvelle technique utilisée pour adapter le recyclage de bits qui s'appuie sur les codes de Huffman (HuBR) au codage arithmétique. Cette technique est nommée recyclage de bits basé sur les codes arithmétiques (ACBR). Elle décrit le cadriciel et les principes de l'adaptation du HuBR à l'ACBR. Nous présentons aussi l'analyse théorique nécessaire pour estimer la redondance qui peut être réduite à l'aide de HuBR et ACBR pour les applications qui souffrent de ME. Cette analyse démontre que ACBR réalise un recyclage parfait dans tous les cas, tandis que HuBR ne réalise de telles performances que dans des cas très spécifiques. Deuxièmement, le problème de la technique ACBR précitée, c'est qu'elle requiert des calculs à précision arbitraire. Cela nécessite des ressources illimitées (ou infinies). Afin de bénéficier de cette dernière, nous proposons une nouvelle version à précision finie. Ladite technique devienne ainsi efficace et applicable sur les ordinateurs avec les registres classiques de taille fixe et peut être facilement interfacée avec les applications qui souffrent de ME. Troisièmement, nous proposons l'utilisation de HuBR et ACBR comme un moyen pour réduire la redondance afin d'obtenir un code binaire variable à fixe. Nous avons prouvé théoriquement et expérimentalement que les deux techniques permettent d'obtenir une amélioration significative (moins de redondance). À cet égard, ACBR surpasse HuBR et fournit une classe plus étendue des sources binaires qui pouvant bénéficier d'un dictionnaire pluriellement analysable. En outre, nous montrons qu'ACBR est plus souple que HuBR dans la pratique. Quatrièmement, nous utilisons HuBR pour réduire la redondance des codes équilibrés générés par l'algorithme de Knuth. Afin de comparer les performances de HuBR et ACBR, les résultats théoriques correspondants de HuBR et d'ACBR sont présentés. Les résultats montrent que les deux techniques réalisent presque la même réduction de redondance sur les codes équilibrés générés par l'algorithme de Knuth. === Data compression aims to reduce the size of data so that it requires less storage space and less communication channels bandwidth. Many compression techniques (such as LZ77 and its variants) suffer from a problem that we call the redundancy caused by the multiplicity of encodings. The Multiplicity of Encodings (ME) means that the source data may be encoded in more than one way. In its simplest case, it occurs when a compression technique with ME has the opportunity at certain steps, during the encoding process, to encode the same symbol in different ways. The Bit Recycling compression technique has been introduced by D. Dubé and V. Beaudoin to minimize the redundancy caused by ME. Variants of bit recycling have been applied on LZ77 and the experimental results showed that bit recycling achieved better compression (a reduction of about 9% in the size of files that have been compressed by Gzip) by exploiting ME. Dubé and Beaudoin have pointed out that their technique could not minimize the redundancy caused by ME perfectly since it is built on Huffman coding, which does not have the ability to deal with codewords of fractional lengths; i.e. it is constrained to generating codewords of integral lengths. Moreover, Huffman-based Bit Recycling (HuBR) has imposed an additional burden to avoid some situations that affect its performance negatively. Unlike Huffman coding, Arithmetic Coding (AC) can manipulate codewords of fractional lengths. Furthermore, it has attracted researchers in the last few decades since it is more powerful and flexible than Huffman coding. Accordingly, this work aims to address the problem of adapting bit recycling to arithmetic coding in order to improve the code effciency and the flexibility of HuBR. We addressed this problem through our four (published) contributions. These contributions are presented in this thesis and can be summarized as follows. Firstly, we propose a new scheme for adapting HuBR to AC. The proposed scheme, named Arithmetic-Coding-based Bit Recycling (ACBR), describes the framework and the principle of adapting HuBR to AC. We also present the necessary theoretical analysis that is required to estimate the average amount of redundancy that can be removed by HuBR and ACBR in the applications that suffer from ME, which shows that ACBR achieves perfect recycling in all cases whereas HuBR achieves perfect recycling only in very specific cases. Secondly, the problem of the aforementioned ACBR scheme is that it uses arbitrary-precision calculations, which requires unbounded (or infinite) resources. Hence, in order to benefit from ACBR in practice, we propose a new finite-precision version of the ACBR scheme, which makes it efficiently applicable on computers with conventional fixed-sized registers and can be easily interfaced with the applications that suffer from ME. Thirdly, we propose the use of both techniques (HuBR and ACBR) as the means to reduce the redundancy in plurally parsable dictionaries that are used to obtain a binary variable-to-fixed length code. We theoretically and experimentally show that both techniques achieve a significant improvement (less redundancy) in this respect, but ACBR outperforms HuBR and provides a wider class of binary sources that may benefit from a plurally parsable dictionary. Moreover, we show that ACBR is more flexible than HuBR in practice. Fourthly, we use HuBR to reduce the redundancy of the balanced codes generated by Knuth's algorithm. In order to compare the performance of HuBR and ACBR, the corresponding theoretical results and analysis of HuBR and ACBR are presented. The results show that both techniques achieved almost the same significant reduction in the redundancy of the balanced codes generated by Knuth's algorithm.
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