| Summary: | Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2006-2007 === L’algèbre de Kleene est la théorie algébrique des automates finis et des expressions régulières. Récemment, Kozen a proposé un cadre de travail basé sur l’algèbre de Kleene avec tests (une variante de l’algèbre de Kleene) pour vérifier qu’un programme satisfait une politique de sécurité spécifiée par un automate de sécurité. Malheureusement, cette approche ne permet pas de vérifier des propriétés de vivacité pour les programmes réactifs (programmes qui s’exécutent à l’infini). Le but de ce mémoire est d’étendre la méthode de vérification de programmes proposée par Kozen pour enlever cette limitation. Pour y arriver, nous développons la théorie de l’oméga-algèbre (une extension de l’algèbre de Kleene qui prend en compte les exécutions infinies) qui constitue la majeure partie de ce mémoire. En particulier, nous présentons des résultats de complétude concernant la théorie de Horn de cette algèbre. === Kleene algebra is the algebraic theory of finite automata and regular expressions. Recently, Kozen has proposed a framework based on Kleene algebra with tests (a variant of Kleene algebra) for verifying that a program satisfies a security policy specified by a security automaton. Unfortunately, this approach does not allow to verify liveness properties for reactive programs (programs that execute forever). The goal of this thesis is to extend the framework proposed by Kozen for program verification to remove this limitation. For that, we develop the theory of omega algebra, an extension of Kleene algebra suitable for reasoning about nonterminating executions. The main part of this thesis is about omega algebra. In particular, we show some completeness results about the Horn theory of omega algebra.
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