Les langages testables par morceaux

• Main Author: Dubé, Maxime
• Other Authors: Tesson, Pascal
• Format: Others
• Language: FR
• Published: Université Laval 2011
• Subjects: Informatique
• Online Access: http://www.theses.ulaval.ca/2011/27983/27983.pdf

Une des questions incontournables qu'on se pose en theorie des langages est de savoir si une logique est decidable. Autrement dit, pour une logique donnee, on veut savoir s'il existe un algorithme qui determine si un langage donne est exprimable dans cette logique. Depuis les travaux de Schutzenberger, McNaughton et Papert sur la logique de premier ordre sur les mots, on reconnait l'importance de la theorie algebrique des langages pour resoudre ces questions de decidabilite. Un autre exemple historique est la caracterisation de Simon des langages testables par morceaux de mots par les monodes J -triviaux. On dit qu'un langage est testable par morceaux si on peut le denir par une combinaison booleenne d'expressions regulieres de la forme [symbol]. Ces langages sont exactement ceux qui sont denis par la cl^oture booleenne de [symbol] et le theoreme de Simon engendre un algorithme qui en resout la decidabilite. Suite aux succes sur les mots, on a attaque les m^emes questions de decidabilite de logiques sur les langages de for^ets, plus speciquement sur les langages d'arbres. Dernierement, Bojanczyk, Segoun et Straubing ont pu demontrer un analogue du theoreme de Simon pour les for^ets. En eet, ils ont pu caracteriser la cl^oture booleenne de [symbol], c'est-a-dire les langages testables par morceaux, en fonction d'une structure algebrique nommee algebre de for^ets. Ce memoire est d'abord un etat de l'art de la theorie algebrique des langages testables par morceaux. Entre autres, nous presentons le theoreme de Simon sur les mots en passant par un resultat de Straubing et Therien qui utilise la theorie des monodes partiellement ordonnes. Ensuite, nous etudions un pendant de ce resultat pour les algebres de for^ets. Finalement, nous reglons la decidabilite des langages de mots bien emboîtes testables par morceaux, une sous-classe des langages visiblement a pile. En efet, nous proposons un algorithme qui utilise le resultat de Bojanczyk, Segoun et Straubing sur les langages de for^ets.