Optimisation multi-objective des problèmes combinatoires : application à la génération des horaires d'examens finaux

• Main Author: Côté, Pascal
• Format: Others
• Published: École de technologie supérieure 2004
• Online Access: http://espace.etsmtl.ca/709/1/C%C3%94T%C3%89_Pascal.pdf

Les problèmes d'optimisation combinatoire discrète (POCD) sont des problèmes très difficiles à résoudre. La nature discrète des variables forme un espace non dérivable qui rendent inutiles les techniques basées sur le gradient. Le problème de la production des horaires est représentatif d'une famille de POCD. Il renferme un ensemble d'objectifs conflictuels, un ensemble de contraintes non linéaires et un nombre de combinaisons potentielles très élevé. De plus, un certain nombre d'institutions académiques produisent encore des horaires d'une manière manuelle ou semi-automatique. L'automatisation peut donc éliminer les aspects déplaisants de cette tâche. Ce travail porte sur l'optimisation combinatoire par algorithmes évolutifs et, plus précisément, sur les problèmes de création d'horaires des examens finaux (PCHE). Dans un premier temps, les POCD mono-critère et multi-critères sont décrits d'une manière formelle afin d'en établir les principales caractéristiques. Les méthodes qui ont été proposées pour la résolution d'un PCHE, tels que le recuit simulé, la fouille Tabou et les algorithmes génétiques ont fait l'objet d'une revue de la littérature. Afin de faire un lien avec les méthodes de résolutions multi-critères, il sera prouvé qu'un PCHE est lui aussi un POCD multi-critères. Jusqu'à maintenant, ce sont principalement les modèles mono-critères qui sont utilisés lors de la résolution de ce type de problème. Ainsi, l'étude qui a été entreprise dans ce travail s'est concentrée sur les différentes techniques d'optimisation multi-critères envisagables pour la résolution d'un PCHE. Parmi les algorithmes évolutifs multi-critères les plus populaires, ceux de la famille NSGA de Deb et du SPEA de Zitzler ont été susceptibles d'obtenir de bons résultats. Ces techniques, vues en détail dans ce travail, ont été implantées sur un problème de création des horaires d'examens finaux. Suite à une première série d'expérimentations, les algorithmes NSGA-II et SPEA-II se sont montrés inappropriés pour la résolution d'un PCHE à cause de la gestion des contraintes et à la diversité des solutions. L'ensemble des problèmes rencontrés lors de l'utilisation de ces algorithmes a permis la conception d'une nouvelle approche hybride. Cet algorithme évolutif hybride possède une structure semblable à celle de l'algorithme SPEA-II de Zitzler. La différence majeure est le remplacement de l'opérateur de croisement par deux fouilles Tabou. La première fouille est appliquée afin de réduire les violations de contraintes alors que la deuxième fouille Tabou permet l'optimisation de l'étalement temporel des examens des élèves. Les résultats obtenus avec l'ensemble des bases de données publiques ont démontré qu'en moyenne l'algorithme développé fonctionne très bien et présente un bon potentiel pour la réalisation de travaux futurs.