Towards improved RANS/k−ε modelling of turbulent incompressible flows for wind energy applications

• Main Author: Sumner, Jonathon
• Format: Others
• Published: École de technologie supérieure 2012
• Online Access: http://espace.etsmtl.ca/1057/1/SUMNER_Jonathon.pdf; http://espace.etsmtl.ca/1057/2/SUMNER_Jonathon%2Dweb.pdf

La promotion de l’énergie éolienne comme une alternative viable et compétitive aux sources traditionnelles est dépendant du développement des techniques de modélisation avancées qui vont diminuer à la fois le coût de l’énergie et l’incertitude reliée à son évaluation. D’une importance particulière dans cet effort est l’amélioration des outils d’évaluation de la production des projets éoliens. Bien que des modèles linéarisés ont dominé ce domaine dans le passé, les modèles basés sur les équations de Navier–Stokes moyennées (RANS) sont de plus en plus populaires, surtout pour les sites difficiles où les effets de topographie et de sillage sont importants et se mélangent. Cependant, même si la modélisation RANS est implicitement plus appropriée pour les écoulements complexes que ses dérivés d’ordre inférieur, des améliorations sont nécessaires pour l’adapter aux besoins du secteur et améliorer la précision. Avec cela à l’esprit, cette thèse vise à apporter des améliorations fondamentales en ce qui concerne l’utilisation de modèles basés sur les équations RANS pour la simulation des écoulements atmosphériques et en sillage d’une éolienne. Malgré l’utilisation courante des équations RANS avec le modèle k−ε comme fermeture pour les simulations en couche limite atmosphérique, des défis subsistent dans la mise en oeuvre de cette approche – même pour le cas le plus simple impliquant des conditions homogènes. Plus particulièrement, les distributions d’énergie cinétique turbulente et son taux de dissipation se sont révélées difficiles à maintenir à proximité des frontières solides, ce qui est surtout problématique quand les maillages à proximité de la paroi sont relativement grossiers. Dans la première étude de cette thèse, l’origine de ces erreurs est investigué et il est démontré qu’en appliquant des schémas de discrétisation appropriées et les conditions aux frontières de Richards et Hoxey, des profils invariants de toutes les propriétés d’écoulement peuvent être obtenus sur de tels maillages. En outre, grâce à ce travail, un traitement de paroi pour les maillages pratiques est proposé qui peut être appliqué aux conditions non-homogènes. La deuxième étude se concentre sur la modélisation physique des écoulements atmosphériques. Le modèle k−ε modifié de Apsley et Castro pour la couche limite atmosphérique est revisité avec une attention particulière à ses prédictions dans la couche limite de surface où le cisaillement est constant. Ces auteurs ont proposé une modification à l’équation de ε (qui détermine l’échelle de longueur des mouvements turbulents) afin d’imposer une limite sur la longueur de mélange en respectant toutefois la similitude près de la paroi. Cependant, des simulations de la couche limite de surface avec cette fermeture peuvent donner des profils de vitesse, longueur de mélange, et taux de dissipation de turbulence qui ne coïncident pas avec les solutions analytiques. Compte tenu de cela, une équation de ε générique est dérivée en termes d’une distribution de la longueur de mélange arbitraire qui assure la concordance exacte avec les solutions analytiques correspondantes pour des conditions de stratification thermique neutre ainsi que stable. De ce résultat, une nouvelle expression pour le coefficient de fermeture Cε3 peut être déduite démontrant que ce coefficient n’est constant que pour des valeurs extremes de z/L (où z est la distance du sol et L est la longueur de Monin-Obukhov). En fait, Cε3 varie d’un facteur de deux entre les limites de z/L→0 et z/L→∞. La modélisation du sillage d’une éolienne a aussi un rôle important à jouer dans l’évaluation d’un projet éolien. Ces modèles doivent être assez précis – afin de minimiser les risques financiers – et pourtant économique de telle sorte que de nombreuses configurations peuvent être évaluées dans un délai raisonnable. Tandis que plusieurs modèles de ce genre ont été déjà proposés, une approche particulièrement intéressante est basée sur la solution des équations RANS avec une fermeture à deux équations et où l’action du rotor est modelisée par un disque actuateur. La validité d’une telle approche et ses limitations inhérentes reste toutefois à être pleinement comprises. Dans la dernière étude, des mesures détaillées en soufflerie dans le sillage d’un disque poreux (avec les mêmes propriétés aérodynamiques d’une éolienne) immergé dans un écoulement uniforme sont comparées avec les prévisions de plusieurs fermetures, y compris une nouvelle proposition. L’accord avec les mesures est jugé excellent pour tous les modèles. Ce résultat inattendu semble provenir d’une différence fondamentale dans la nature turbulente de l’écoulement en soufflerie et celle de la couche limite atmosphérique. De plus, ce résultat suggère que la plus grande source d’incertitude dans la modélisation de la turbulence reste dans le terme de production et conduit à une discussion sur les exigences de similarité pour des essais en soufflerie.