Permutations minimales et maximales dans un tapis

• Main Author: Chekkal, Abdelhafid
• Format: Others
• Published: 2006
• Subjects: Permutation (Mathématiques); Algorithme
• Online Access: http://www.archipel.uqam.ca/2999/1/M9430.pdf

La correspondance de Robinson-Schensted envoie une permutation sur une paire de tableaux de Young standards de même forme. La forme de ces deux tableaux est aussi appelée forme de la permutation. Récemment, à l'aide de la théorie de Kazhdan-Lusztig, Hohlweg a caractérisé les permutations ayant le nombre d'inversions minimal et celles ayant le nombre d'inversions maximal dans un tapis qui est l'ensemble des permutations de forme fixée. Guo-Niu Han (2004) a montré, par un argument combinatoire, que la caractérisation de Hohlweg pour les permutations minimales dans un tapis est une conséquence de l'algorithme géométrique que Viennot (1976) avait construit pour la correspondance de Robinson-Schensted. Dans ce mémoire, on montre, par un argument combinatoire très similaire à celui de Guo-Niu Han, que la caractérisation de Hohlweg pour les permutations maximales est aussi une conséquence de l'algorithme géométrique de Viennot. Cette construction, qui est une variante de celle de Han, est originale. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Partages, Diagrammes de Ferrers, Tableaux de Young standards, Formule des équerres, Inversions et diagramme de Rothe d'une permutation, Représentations du groupe symétrique, Correspondance de Robinson-Schensted, Construction de Viennot, Cellules bilatères de Kazhdan-Lusztig dans le groupe symétrique, Sous-groupes de Young, Tableaux lisibles par colonnes, Permutations minimales, Permutations maximales.