| Summary: | The modeling of hair and hair-like patterns, including those of grass and fur, is recurrent in the computer graphics literature. The reproduction of the extensive variety of these arrangements, and their generation from scarce information, remains a challenge for the computational models that describe them. This thesis introduces a novel mathematical model of hair-like patterns to the field of computer graphics, one that is based on a class of minimal surfaces called generalized helicoids. This representation is characterized by intuitive parameters that control the curvature of a hair along its tangent, normal and binormal directions, and its elevation angle. This representation equips a hair with information not only about its own geometry but also about the geometric behavior of other hairs in its vicinity. A hair modeling framework is proposed to investigate these properties. This framework includes an implicit surface sampling method based on interacting particles for determining hair root locations. It also introduces algorithms for interpolating generalized helicoids from sparse hair samples as well as a fitting algorithm for modeling unparameterized hair datasets. The usefulness of the generalized helicoid is motivated via several applications including the generation of different types of hair geometry, hair interpolation, hair fitting and wisp generation. === La modélisation de cheveux et de structures s'apparentant aux cheveux, incluant celles de l'herbe et de la fourrure, est courante dans la littérature en informatique graphique. La reproduction de divers arrangements de cheveux, et leur génération à partir d'information limitée, reste un défi pour les modèles mathématiques de cheveux. Cette thèse introduit une nouvelle représentation mathématique de structures de cheveux au domaine de l'informatique graphique. Cette représentation est basée sur une classe de surfaces minimales appelée hélicoïdes généralisés, et est caractérisée par des paramètres intuitifs contrôlant la courbure d'un cheveux le long de ses directions tangents, normales, et binomiales, ainsi que son angle d'élévation. Non seulement cette représentation équipe-t-elle un cheveux avec de l'information sur sa propre géométrie, mais elle indique aussi le comportement géométrique des autres cheveux dans son voisinage. Afin d'étudier ces propriétés, une plateforme de modélisation de cheveux est proposée. Cette plateforme inclut une méthode d'échantillonnage pour surface implicite basée sur l'interaction de particules afin de déterminer l'emplacement de la racine des cheveux. Elle présente aussi des algorithmes pour interpoler des hélicoïdes généralisés à partir d'échantillons de cheveux clairsemés ainsi qu'un algorithme de fitting (ajustement) pour la modélisation d'ensembles de données comportant des cheveux non paramétrisés. L'utilité de l'hélicoïde généralisé est motivée par plusieurs applications, notamment la reproduction de différents types de géométrie de cheveux, l'interpolation de cheveux, le fitting de cheveux, et la génération de brins de cheveux.
|
|---|
