| Summary: | This thesis consists of a series of theoretical contributions to algorithmic methods for phase retrieval from diffraction intensity measurements. Our work is presented in three related, but somewhat independent parts. === The first part consists of a refinement to the phase propagation methods developed by Bates et al. in 1982. We introduce a correction term for the calculation of the phase difference between actual samples in reciprocal space. We show, numerically, how our method leads to improved image reconstructions in 1D. === In the second part we develop an algorithm for phase retrieval based on the Fourier series expansion of a sharp, square object support. We obtain a series of equations that describe the dependence between different points in reciprocal space, and show that this dependence becomes simpler when only a few terms of the expansion are taken into account. Our algorithm consists of two stages: In the first one, a few of the coupled equations are solved in order to obtain the phase within a localized region. This is followed by a propagation stage in which the rest of the unknown phase values are obtained by means of simple propagation method. We present a numerical example in which we use a downhill minimization method to solve the equations that arise on the first stage. === Finally, we propose a strategy for phase retrieval from x-ray diffraction measurements of a system undergoing the kinetics of a first-order transition following a temperature quench. We use both, a simple theoretical model and numerical simulations to obtain an expression for the average phase-decorrelation time in ordering dynamics. We present an example to show how this result can be used to solve the phase problem faster and with higher convergence rates. === Cette thèse consiste en une série de contributions théoriques à des méthodes algorithmiques pour la récupération de phase à partir de mesures d'intensités de diffraction. Notre travail est présenté en trois parties liées mais indépendantes. === La première partie consiste en un raffinement des méthodes de propagation de phase développée par Bates et al. en 1982. Nous introduisons un terme de correction pour le calcul de la différence de phase entre des échantillons réels dans l'espace réciproque. Nous montrons, numériquement, la façon dont notre méthode mène à des reconstructions d'image améliorées en 1D. === Dans la seconde partie, nous développons un algorithme pour la récupération de phase basé sur le dévelopement en série de Fourier d'un support carré. Nous obtenons une série d'équations qui décrivent la dépendance entre les différents points dans l'espace réciproque, et nous démontrons que cette dépendance devient plus simple lorsque seuls quelques termes de l'expansion sont pris en compte. Notre algorithme est composé de deux étapes: dans la première, quelques-unes des équations couplées sont résolues en vue d'obtenir la phase dans une région localisée. Elle est suivie par une étape de propagation dans laquelle le reste des valeurs de phase inconnues sont obtenues au moyen de la méthode de propagation simple. Nous présentons un exemple numérique dans lequel nous utilisons une méthode de minimisation de descente pour résoudre les équations qui se posent sur la première étape. === Enfin, nous proposons une stratégie pour la récupération de la phase des mesures de diffusion de rayons x d'un système subissant la cinétique d'une transition de premier ordre, après une trempe. Nous utilisons un modèle théorique simple et des simulations numériques afin d'obtenir une expression du temps moyen de décorrélation de phase dans la dynamique d'ordre. Nous présentons un exemple pour montrer comment ce résultat peut être utilisé pour résoudre le problème de la phase plus vite et avec des taux plus élevés de convergence.
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