| Summary: | This thesis proposes a new computational framework for the modeling of biological tissue structure in diffusion MRI data. By measuring the local Brownian motion of water molecules, diffusion MRI provides estimates of local fibre orientations in tissues such as the white matter of the brain. Over the last years, diffusion MRI has become an important tool for the in vivo study of brain connectivity. Nevertheless, the inference of the structure of white matter fibres is still an open problem. The methodology introduced in this thesis is based on differential geometry and perceptual organisation. The key ideas are to model white matter fibres as 3D space curves, to view diffusion MRI data as providing information about the tangent vectors of these curves, and to frame the problem as that of inferring 3D curve geometry from a discretized, incomplete, and potentially blurred and noisy field of tangent measurements. Inspired by notions used in perceptual organisation in computer vision, we develop local geometric constraints which guide the inference process and ultimately result in the recovery of the underlying fibre geometry. We start by introducing a notion of co-helicity between triplets of orientation estimates, which is incorporated in a geometric inference process. This process is referred to as 3D curve inference, and it estimates the parameters of the local best-fit osculating helix for each orientation in the dataset. Based on this, a relaxation labeling framework is set-up for the regularization of diffusion MRI data. We then develop a 3D curve inference technique for the identification of complex sub-voxel fibre configurations in high angular resolution diffusion === Cette thèse présente une méthodologie pour la modélisation de la structure de tissus biologiques à partir de données d'imagerie par résonance magnetique (IRM) de diffusion. En mesurant le mouvement Brownien des molécules d'eau, l'IRM de diffusion permet d'estimer localement les orientations des fibres de matière blanche dans le cerveau. L'IRM de diffusion est un outil important pour l'étude in vivo de la connectivité du cerveau. Cependant, l'inférence de la structure des fibres de matière blanche demeure un problème en grande partie irrésolu. La méthodologie présentée dans cette thèse est basée sur la géométrie différentielle ainsi que sur l'organisation perceptuelle. Étant donné que les fibres de matière blanche peuvent être représentées par des courbes en 3D, et que l'IRM de diffusion donne des mesures reliées aux vecteurs tangents de ces courbes, le problème de base consiste à faire l'inférence de la géométrie de courbes en 3D, à partir de mesures de vecteurs tangents qui sont discretisées, incomplètes, et qui peuvent aussi être floues et bruitées. En se basant sur des notions empruntées à l'organisation perceptuelle en vision par ordinateur, nous développons des contraintes géométriques locales qui guident le processus d'inférence et dont le résultat ultime est la reconstruction de la géométrie des fibres sous-jacentes. Nous débutons par l'introduction d'une notion de co-hélicité entre des triplets d'estimés d'orientation, qui est incorporée dans un processus d'inférence géométrique. Cette méthode est appelée "3D curve inference" (inférence de courbes en 3D), et elle estime les paramètres de l'hélice osculatrice
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