Nonlinear dynamics and stability of cantilevered shells containing flowing or quiescent fluid

• Main Author: Paak, Mehdi
• Other Authors: Arun K Misra (Supervisor2)
• Format: Others
• Language: en
• Published: McGill University 2014
• Subjects: Engineering - Mechanical
• Online Access: http://digitool.Library.McGill.CA:80/R/?func=dbin-jump-full&object_id=123152

This thesis presents a theoretical study of the nonlinear dynamics and stability of cantilevered shells conveying incompressible fluid for the first time; the steady aspects of the fluid viscosity are examined. The large-amplitude vibrations of geometrically-imperfect cylindrical cantilevered tanks containing quiescent, dense fluid is also investigated. Additionally, qualitative experiments are performed.The nonlinearity is geometric and is related to the large deformations of the structure. The nonlinear model of the shell is based on the modified Flugge's shell theory. The fluid flow is assumed to be irrotational; thus, linearized potential flow theory is utilized to determine the unsteady fluid-dynamic forces, associated to shell motions. The fluid behaviour beyond the free end of the shell is described by an outflow model, which characterizes the fluid boundary condition at the free end of the shell. Upstream of the clamped end, however, it is assumed that the fluid remains unperturbed. The Fourier transform method is employed to solve the governing equations for the fluid.The steady viscosity-related forces (skin friction and pressurization) are obtained by using the time-mean Navier--Stokes equations and are modelled as initial loadings, pre-stressing the shell. The unsteady fluid-dynamic forces, then, act as additional loadings on this pre-stressed configuration. The extended Hamilton's principle is utilized to formulate the coupled fluid--structure system. The displacement components of the shell are expanded by using trigonometric functions for the circumferential direction and the cantilevered beam eigenfunctions for the longitudinal direction. Axisymmetric modes are successfully incorporated into the solution expansion based on a physical approximation. The system is discretized and the resulting coupled non-linear ODEs are integrated numerically. Results with flowing fluid indicate that the shell loses stability through a supercritical Hopf bifurcation, leading to flutter. In the case of external excitation of a shell partially-filled quiescent fluid and with geometric imperfections, the nonlinear behaviour is found to be generally of softening type. Comparison of the theoretical results with the existing experimental data shows good agreement. In the qualitative experiments performed, the shell oscillation amplitudes are measured for a few different flow velocities. It is observed that both amplitude and frequency of the shell motion increase with the flow velocity. === Cette thèse présente pour la première fois une étude théorique sur la dynamique non linéaire et la stabilité des coques aux extrémités à porte-à-faux transportant du fluide incompressible; les effets de la viscosité du fluide stattionaire sur la dynamique du systèm sont également examninés. Les vibrations de grande amplitude de reservoirs cylindriques en porte-à-faux géométriquement imparfaits et contenant du fluide dense stationnaire sont également étudiés. En outre, des expériences qualitatives ont été effectuées.La non-linéarité est géométrique et elle est liée aux grandes déformations de la structure. Le modèle non linéaire développé est basé sur la théorie des coques de Flugge modifiée. L'écoulement du fluide est supposé d'être irrotationnel; ainsi, la théorie des écoulements potentiels linéarisée est utilisée pour déterminer les forces fluidiques dynamique, associées à de mouvements de la coque. Le comportement du fluide au délà de l'extrémité libre de la coque est décrit par un modèle d'écoulement empirique, ce qui caractérise la condition de frontière fluide à l'extrémité libre de la coque. À l'amont de l'extremité encastrée, cependant, il est supposé que le fluide reste imperturbable. La methode de transformée de Fourier est utilisée pour résoudre les équations du fluide. Les forces liées à la viscosité constante (frottement avec la paroi et de pressurisation) sont obtenues en utilisant les équations de Navier-Stokes en moyenne de Reynolds et sont modélisées comme de charges initiales, la précontrainte de la coque. Les forces instationnaires des fluides, ensuite, agissent comme de charges supplémentaires sur cette configuration.Le principe de Hamilton modifié est utilisé pour formuler le système couplé fluide-structure. Les composantes du déplacement de la coque sont formulées en utilisant des fonctions trigonométriques de la direction circonférentielle et de fonctions propres de une poutre en porte-à-faux pour la direction longitudinale. Modes axisymétriques sont incorporées avec succès dans l'expansion de la solution basée sur une approximation physique. Le système est discrétisé et les équations différentielles non linéaires couplées résultantes sont intégrées numériquement.Les résultats indiquent que la coque perd sa stabilité via une bifurcation de Hopf, conduisant au flottement. Dans le cas d'excitation externe d'une coque cylindrique modélisant un réservoir partiellement rempli avec d'imperfections géométriques, le comportement non-linéaire est jugé généralement de type de ramollissement. Les résultats théoriques et les données expérimentales existantes sont en bon accord.Dans les expériences qualitatives effectuées, les amplitudes de la coque sont mesurées pour quelques vitesses d'écoulement différentes. On observe que l'amplitude et la fréquence du mouvement de la coque augmentent avec la vitesse d'écoulement.