| Summary: | Unit root tests typically suffer from low power, severe size distortions, and dependence on tuning parameters. All three are particularly pronounced in situations deemed most relevant to empirical researchers, namely small samples, correlated errors, and nonlinear transformations of data. An important example of the latter arises with regulated (bounded) integrated time series which exhibit asymptotic distributions substantially different from their unregulated counterparts. In this regard, this thesis bridges a gap in the literature by generalizing the contributions of [Cavaliere, 2005] and [Cavaliere and Xu, 2011] to derive limiting distributions for regulated fractionally integrated series. Several algorithms are suggested for deriving the limiting distributions for these processes computationally. This theory is then applied to develop the fractional variance ratio statistics proposed in [Nielsen, 2009] for regulated processes. Moreover, results of [Troki ́c, 2013] are extended by deriving the asymptotic distribution of regulated (fractionally) integrated series with a linear trend. The power performance of these statistics depends crucially on the length, direction, and nature of the regulating interval. When the interval is sufficiently wide the results in [Nielsen, 2009] are replicated. In all other cases the statistic has unacceptably low power. This thesis also uses wavelet theory to propose a tuning parameter free family of unit root tests in the frequency domain. This test exploits the wavelet power spectrum of the observed series and its fractional partial sum to construct a test of the unit root based on the ratio of the resulting scaling energies. This statistic has good power and exhibits drastically reduced size distortions. Remaining size distortions are virtually eliminated using the proposed fast double wavestrap method. The final chapter extends the work of [Davidson and MacKinnon, 2007]to develop a theory for the general fast iterated bootstrap and demonstrates its efficiency in eliminating severe size distortions in unit root tests. === Les tests de racine unitaire souffrent en général d'une puissance faible, de sérieuses distorsions de niveau, et d'une dépendance de paramètres de réglage. Tous les trois de ces défauts sont particulièrement prononcés dans les situations jugées les plus pertinentes pour les chercheurs empiriques, à savoir les petits échantillons, les aléas corrélées, et les transformations non linéaires des données. Un exemple important de ce dernier survient avec les séries chronologiques intégrées mais bornées (ou régulées), dont les distributions asymptotiques diffèrent considérablement de leurs homologues à cet égard, cette thèse comble une lacune dans la littérature en non régulées. A généralisant les contributions de [Cavaliere, 2005] et [Cavaliere and Xu, 2011] par le calcul des distributions limite des séries intégrées à un ordre fractionnaire mais régulées. Plusieurs algorithmes sont proposés à cette fin. La théorie est ensuite appliqée pour développer les statistiques ratio-de-variance fractionnaires proposées dans [Nielsen, 2009] pour les processus régulés. En outre, des résultats de [Troki ́c, 2013] sont étendus par la dérivation de la distribution asymptotique des séries fractionnaires avec une tendance linéaire. La puissance de ces statistiques dépend essentiellement de la longueur, de la direction et de la nature de l'intervalle de régulation. Lorsque l'intervalle est suffisamment large, les résultats de [Nielsen, 2009] sont reproduits. Dans tous les autres cas, la statistique a une puissance beaucoup trop faible. Cette thèse utilise également la théorie des ondelettes afin de proposer une famille de tests de racine unitaire, tous indépendants de paramètres de réglage, dans le domaine fréquence. Ces tests exploitent le spectre de puissance en ondelettes de la série observée, et sa somme partielle fractionnaire, pour construire un test de racine unitaire basé sur le rapport des énergies aux échelles différentes. Les tests ont une bonne puissance et bénéficient d'une réduction importante des distorsions de niveau. Celles qui restent sont pratiquement éliminées par l'utilisation d'une méthode proposée de wavestrap double rapide. Le dernier chapitre étend le travail de ct davidson-2007 en développant une théorie générale du bootstrap rapide itéré, et en démontrant sa capacité d'éliminer les distorsions sévères de niveau dans les tests de racine unitaire.
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