Spectral geometry of conformally covariant operators

• Main Author: Canzani Garcia, Yaiza
• Other Authors: Dmitry Jakobson (Supervisor)
• Format: Others
• Language: en
• Published: McGill University 2013
• Subjects: Pure Sciences - Mathematics
• Online Access: http://digitool.Library.McGill.CA:80/R/?func=dbin-jump-full&object_id=117111

In this manuscript we discuss several aspects of conformally covariant operators from a spectral theory point of view. We consider operators acting on sections of a bundle or on scalar functions. For operators that are elliptic and formally self-adjoint we obtain results on the continuity and multiplicity of their eigenvalues. In particular, we prove that the eigenvalues of the GJMS operators are continuous and simple for a residual set of metrics. We also introduce several new conformal invariants that arise from considering eigenvalues and nodal sets of null-eigenvectors. As an application of our results we address a scalar curvature prescription problem. === Dans cette thèse, nous traiterons de divers aspects concernant les opérateurs covariants conformes, et ce du point de vue de la géométrie spectrale. Nous considérons tout au long de cette thèse des opérateurs agissant sur des sections d'un fibré ou encore sur des fonctions scalaires. Dans le cas d'opérateurs elliptiques et formellement auto-adjoints, nous obtenons des résultats sur la continuité et sur la multiplicité de leurs valeurs propres. En particulier, nous prouvons que les valeurs propres des opérateurs de type GJMS sont continues et simples pour un ensemble résiduel de métriques. Nous introduisons également plusieurs nouveaux invariants conformes qui surgissent lorsque nous considérons des valeurs propres et des domaines nodaux de certaines fonctions propres. Nos résultats ont notamment comme application de permettre la résolution d'un certain problème de courbure scalaire prescrite.