| Summary: | The ubiquity of free boundary problems in biology, with which we are mainly concerned, led us to adopt a mathematical technique to render them tractable and relatively easy to solve. The phase field method, used when dealing with dynamical systems with moving boundary condition, addresses arising difficulties involved with tracking those boundaries. In this work we model the motion of neutrophils, cells of the immune system, in response to chemical driving. Their morphology changes dynamically as they move to neutralize their target, a mechanism called chemotaxis. Additionally, we propose a model for neural cell growth, which is insti- gated by mediators, a process termed chemotropism. When coupled to an internal mechanism of actin polymerization, this induces the advancement of the axonal tip. Lastly, we used the method to build a generalized model from which both chemo- tactic and chemotropic models can be derived. These three problems were solved by the construction of free energy functionals F that captured the main features of the dynamics, in relation to the order parameters φ that distinguished the phases of the system as well as their interfaces. We considered the membrane of the cells, their inside and outside, as well as their leading edges. The governing partial dif- ferential equations were obtained by a variational differentiation of F with respect to the fields. Following this method, we were able to model cell morphodynamics in two and three dimensions. The major contribution of our work lies in the reduction of the complexity of those problems: we solve partial differential equations of fields coupled to the underlying dynamics at the molecular level, which are derived from a closed form generalized functional describing both the cell motion, deformation and growth. === L'abondance des problèmes à interface libre dans la biologie auxquels nous sommes principallement interéssés, nous a conduits à adopter une technique qui les rend relativement faciles à resoudre. Phase Field Method, utilisée pour examiner des systèmes dynamiques possédants des conditions aux limites en mouvement, resoud la diffuculté provenant de suivre leur évolution. Dans ce travail, on modèle le mouvement des neutrophiles qui sonts des cellules du système immunitaire en réponse aux signaux chimiques. Leur morphologie change dynamiquement quand ils se deplancent pour neutraliser leur cible: ce mécanisme est appelé chimiotaxie. Egalement, on propose un modèle pour le développement des cellules nerveuses induit par des médiateurs. Ce processus est nommé chémotropisme. Ce dernier, quand il est lié au mécanisme interne responsable de la polymérisation de l'actine, induit l'avancement du bout de l'axone. Finalement, on a employé la méthode pour construire un modèle généralisé qui permet de dériver les deux modèles chimiotactique et chémotropique. Ces problèmes ont été resouds en construisant des fonctionelles d'énergie libre F , capturant les caractéristiques principaux de la dynamique en fonction d'un paramètre d'order φ qui permet de dinstinguer les différentes phases du système aussi bien que les interfaces qui les séparent. Les éequations aux dérivées partielles décrivant leur evolution sont déterminées en effectuant une différenciation variationelle de F par rapport au champs φ. En suivant cette méthode, on était capable de reproduire la dynamique des morphologies en deux et trois dimensions. La contribution majeure de notre travail réside dans la réduction de la complexité de ces problèmes en suivant les équations aux dérivées partielles. Ces dernières sont liées aux mécanismes internes au niveau moléculaire dérivés dune fonctionelle généralisée F qui décrit le mouvement de la cellule ainsi que sa déformation et sa croissance.
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