| Summary: | Les équations mathématiques décrivant le transfert de chaleur dans un bain de métal en fusion sont utilisées pour la construction d'un simulateur. L'équation d'énergie est exprimée en terme de l'enthalpie volumique du métal en utilisant la transformée de Kirchhoff de la conductivité thermique. L'utilisation de l'enthalpie et de la transformée de Kirchhoff permet de considérer une variation de la densité, de la chaleur massique et de la conductivité thermique du métal solide, ainsi que du métal liquide, avec la température. Les équations de Navier-Stokes, pour la convection naturelle, sont exprimées à l'aide des variables primitives en utilisant l'approximation de Boussinesq.
L'équation d'énergie est découplée des équations du mouvement. Elle est intégrée en deux dimensions à l'aide de la méthode des éléments finis. Des essais sont effectués avec une matrice de capacité thermique consistante et une matrice de capacité thermique modifiée, ainsi qu'avec une variation quadratique de la transformée de Kirchhoff en fonction de l'enthalpie et une variation linéaire. Les équations du mouvement sont intégrées en deux dimensions à l'aide de la méthode des différences finies par le logiciel SOLA. Une simulation d'un bain d'aluminium liquide entourant une charge d'aluminium solide illustre l'importance de la convection naturelle.
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