Aggregation of autoregressive processes and random fields with finite or infinite variance

• Main Author: Puplinskaitė, Donata
• Other Authors: PAULAUSKAS, VYGANTAS
• Format: Doctoral Thesis
• Language: English
• Published: Lithuanian Academic Libraries Network (LABT) 2013
• Subjects: Mathematics; Aggregation; Long memory; Random process; Nearest-neighbour random fields; Agregavimas; Ilga atmintis; Atsitiktiniai procesai; Artimiausio kaimyno atsitiktiniai laukai
• Online Access: http://vddb.library.lt/fedora/get/LT-eLABa-0001:E.02~2013~D_20131029_102339-22917/DS.005.1.01.ETD

Aggregated data appears in many areas such as econimics, sociology, geography, etc. This motivates an importance of studying the (dis)aggregation problem. One of the most important reasons why the contemporaneous aggregation become an object of research is the possibility of obtaining the long memory phenomena in processes. The aggregation provides an explanation of the long-memory effect in time series and a simulation method of such series as well. Accumulation of short-memory non-ergodic random processes can lead to the long memory ergodic process, that can be used for the forecasts of the macro and micro variables. We explore the aggregation scheme of AR(1) processes and nearest-neighbour random fields with infinite variance. We provide results on the existence of limit aggregated processes, and find conditions under which it has long memory properties in certain sense. For the random fields on Z^2, we introduce the notion of (an)isotropic long memory based on the behavior of partial sums. In L_2 case, the known aggregation of independent AR(1) processes leads to the Gaussian limit. While we describe a new model of aggregation based on independent triangular arrays. This scheme gives the limit aggregated process with finite variance which is not necessary Gaussian. We study a discrete time risk insurance model with stationary claims, modeled by the aggregated heavy-tailed process. We establish the asymptotic properties of the ruin probability and the dependence structure... [to full text] === Agreguoti duomenys naudojami daugelyje mokslo sričių tokių kaip ekonomika, sociologija, geografija ir kt. Tai motyvuoja tirti (de)agregavimo uždavinį. Viena iš pagrindinių priežasčių kodėl vienalaikis agregavimas tapo tyrimų objektu yra galimybė gauti ilgos atminties procesus. Agregavimas paaiškina ilgos atminties atsiradima procesuose ir yra vienas iš būdų tokius procesus generuoti. Agreguodami trumpos atminties neergodiškus atsitiktinius procesus, galime gauti ilgos atminties ergodišką procesą, kuris gali būti naudojamas mikro ir makro kintamųjų prognozavimui. Disertacijoje nagrinėjama AR(1) procesų bei artimiausio kaimyno atsitiktinių laukų, turinčių begalinę dispersiją, agregavimo schema, randamos sąlygos, kurioms esant ribinis agreguotas procesas egzistuoja, ir turi ilgąją atmintį tam tikra prasme. Atsitiktinių laukų atveju, įvedamas anizotropinės/izotropinės ilgos atminties apibrėžimas, kuris yra paremtas dalinių sumų elgesiu. Baigtinės dispersijos atveju yra gerai žinoma nepriklausomų AR(1) procesų schema, kuri rezultate duoda Gauso ribinį agreguotą procesą. Disertacijoje aprašoma trikampio masyvo agregavimo modelis, kuris baigtinės dispersijos atveju duoda nebūtinai Gauso ribinį agreguotą procesą. Taip pat disertacijoje nagrinėjama bankroto tikimybės asimptotika, kai žalos yra aprašomos sunkiauodegiu agreguotu procesu, nusakoma priklausomybė tarp žalų, apibūdinama žalų ilga atmintis.