Nonhomogeneous boundary value problem for the stationary Navier-Stokes system in domains with noncompact boundaries

• Main Author: Kaulakytė, Kristina
• Other Authors: SAPAGOVAS, MIFODIJUS
• Format: Doctoral Thesis
• Language: English
• Published: Lithuanian Academic Libraries Network (LABT) 2013
• Subjects: Mathematics; Navier-Stokes system; Noncompact boundary; Nonhomogeneous boundary condition; Navjė-Stokso sistema; Nekompaktiškas kraštas; Nehomogeninė kraštinė sąlyga
• Online Access: http://vddb.laba.lt/fedora/get/LT-eLABa-0001:E.02~2013~D_20130124_081640-17274/DS.005.1.01.ETD

In the thesis there is studied nonhomogenous boundary value problem for the stationary Navier-Stokes system in domains which may have two types of outlets to infinity: paraboloidal and layer type. The boundary is multiply connected. It consists of connected noncompact components, forming the outer boundary, and connected compact components, forming the inner boundary. We suppose that the fluxes over the components of the inner boundary are sufficiently small, while we do not impose any restrictions on fluxes over the infinite components of the outer boundary. We prove that the formulated problem admits at least one weak solution which, depending on the geometry of the domain, may have either finite or infinite Dirichlet integral. === Disertacijoje nagrinėjama stacionari Navjė-Stokso sistema su nehomogenine kraštine sąlyga srityse su išėjimais į begalybę. Bendru atveju išėjimai į begalybę gali būti tiek paraboloidiniai, tiek sluoksnio tipo. Srities kraštą sudaro baigtinis skaičius nekompaktiškų jungių komponenčių, kurios suformuoja išorininį kraštą, ir baigtinis skaičius kompaktiškų jungių komponenčių, kurios suformuoja vidinį srities kraštą. Darydami prielaidą, kad srautai per vidinio krašto komponentes yra pakankamai maži, o srautų dydžiui per išorinio krašto komponentes nedarant jokių apribojimų, įrodome suformuluoto uždavinio bent vieno sprendinio egzistavimą. Priklausomai nuo srities geometrijos, uždavinio sprendinys gali turėti tiek baigtinį, tiek begalinį Dirichlė integralą.