The Numerical Analysis of Nonlinear Mathematical Models on Graphs

• Main Author: Tumanova, Natalija
• Other Authors: Čiegis, Raimondas
• Format: Doctoral Thesis
• Language: English
• Published: Lithuanian Academic Libraries Network (LABT) 2012
• Subjects: Mathematics; Graphs; Stability and convergence; Neuron model; Nonlocal boundary condition; Identification problem; Grafai; Stabilumas ir konvergaimas; Neurono modelis; Nelokaliosios kraštinės sąlygos; Parametrų nustatymas
• Online Access: http://vddb.laba.lt/fedora/get/LT-eLABa-0001:E.02~2012~D_20120720_121648-24321/DS.005.1.01.ETD

The numerical algorithms for non-stationary mathematical models in non-standard domains are investigated in the dissertation. The problem definition domain is represented by branching structures with conjugation equations considered at the branching points. The numerical analysis of the conjugation equations and non-classical boundary conditions distinguish considered problems among the classical problems of mathematical physics presented in the literature. The scope of the dissertation covers the investigation of stability and convergence of the numerical algorithms on branching structures with different conjugation equations, the construction and implementation of parallel algorithms, the investigation of the numerical schemes for the problems with nonlocal integral conditions. The modeling of the excitation of neuron and photoexcited carrier decay in a semiconductor, also the problem of the identification of nonlinear model are considered in the dissertation. === Disertacijoje nagrinėjami nestacionarių matematinių modelių nestandartinėse srityse skaitiniai sprendimo algoritmai. Uždavinio formulavimo sritis yra šakotosios strukturos (ang. branching structures), kurių išsišakojimo taškuose apibrežiami tvermės dėsniai. Tvermės dėsnių skaitinė analizė ir nestandartinių kraštinių sąlygų analizė skiria nagrinėjamus uždavinius nuo klasikinių aprašytų literatūroje matematinės fizikos uždaviniu. Disertacijoje suformuluoti uždaviniai apima skaitinių algoritmų šakotose struktūrose su skirtingais srautų tvermės dėsniais stabilumo ir konvergavimo tyrimą, lygiagrečiųjų algoritmų sudarymą ir taikymą, skaitinių schemų uždaviniams su nelokaliomis integralinėmis sąlygomis tyrimą. Disertacijoje sprendžiami taikomieji neurono sužadinimo ir impulso relaksacijos lazerio apšviestame puslaidininkyje uždaviniai, netiesinio modelio identifikavimo uždavinys.