Mechaninių virpesių sistemą aprašančių diferencialinių lygčių sprendinio reiškimas baigtine eksponenčių suma

• Main Author: Petkevičiūtė, Daiva
• Other Authors: Saulis, Leonas
• Format: Dissertation
• Language: Lithuanian
• Published: Lithuanian Academic Libraries Network (LABT) 2007
• Subjects: Mathematics; Mechaninių virpesių sistema; Hankelio matricos; Operatorinis metodas; System of mechanical oscillations; Hankel matrices; Operator method
• Online Access: http://vddb.library.lt/fedora/get/LT-eLABa-0001:E.02~2007~D_20070816_142415-98558/DS.005.0.01.ETD

Šiame darbe tiriamos naujo metodo, skirto funkcijų aproksimavimui baigtine eksponenčių suma galimybės, taikant šį metodą konkrečios diferencialinių lygčių sistemos, aprašančios mechaninius virpesius, sprendiniams. Viena iš galimų darbe pristatomos mechaninių virpesių sistemos taikymo sričių – jūros bangų arba vėjo sukeltus virpesius panaudoti kaip atsinaujinantį energijos šaltinį. Tokių mechanizmų veikimo principai prieš pradedant kurti realų veikiantį modelį analizuojami taikant matematinį modeliavimą. Sudėtingos lygčių sistemos sprendiniai, priklausomai nuo sprendimo metodo, gaunami laipsninių eilučių pavidale arba kaip taškų aibė, bet nei viena iš šių formų nėra patogi sprendinio kokybiniam tyrimui. Tačiau turint sprendinio išraišką eksponentinių funkcijų su kompleksiniais koeficientais suma, žinomi ir šį sprendinį sudarančių harmonikų dažniai – svarbi konkretaus virpesių sistemos režimo charakteristika. Atliekant skaitinius eksperimentus nustatyta, jog nusistovėjusį sistemos sprendinį galima įvertinti baigtine eksponenčių suma. Aproksimavimo paklaidos priklauso nuo žingsnio, aproksimuojamos funkcijos ir skaičiavimo paklaidos. === The aim of this work was to explore the possibilities of a new method, which gives an ability to approximate functions by a finite sum of exponential functions. This method was applied to the solutions of the concrete differential equations that describe the system of mechanical oscillations. One of the possible application areas of the system of oscillations presented in the paper is to use oscillations caused by the wind or water waves as a source of renewable energy. The action principles of such mechanisms are investigated using mathematical simulation before the real working model. The solutions of the sophisticated system of differential equations are obtained either in the form of power series or a set of points, depending of the solving method chosen. However, none of these forms is convenient for exploring properties of the solution. Therefore, we have a problem to approximate the solutions with linear formations of exponential functions. It is possible then to express the solutions as the linear formations of harmonics. It is demonstrated that a steady solution of the system can be expressed as a finite sum of exponential functions. Approximation errors vary depending on the distance between the points used, the function, which is being approximated, and the computation errors.