| Summary: | Farėjus (John Farey) 1816 m. apibrėžė seką, kurią sudaro trupmenos tarp nulio ir vieneto, kurių vardikliai neviršija n. Ši seka paprastai rašoma didėjančia tvarka. Farėjaus sekos turi daug įdomių savybių. Šiame darbe pagrindinis dėmesys skiriamas Farėjaus sekų savybėms analizuoti. Kartu atsiskleidžia vis kitokios Farėjaus sekų interpretacijos. Taip prieinama iki Minkovskio teoremos. Darbe išnagrinėti keli šios teoremos įrodymo būdai. Apskritai matematinių objektų geometrinė interpretacija geriau padeda įsivaizduoti, suvokti juos. Pati paprasčiausia Farėjaus sekų geometrinė interpretacija – jos narių atidėjimas skaičių tiesėje. Įdomesnį būdą, vadinamą Fordo apskritimais, pateikė matematikas Fordas (Lester R. Ford) 1938 m. Į Farėjaus sekas darbe yra pažiūrėta ir pro geometrijos prizmę. Pademonstruotas Farėjaus sekų interpretavimas trikampių viršūnėmis. Farėjaus sekų nariais gana tiksliai aproksimuojami realieji skaičiai. Darbe paliečiami ir šie klausimai. Pateikti MAPLE algoritmai, kuriais surandama konkrečios eilės Farėjaus sekai priklausanti pirmoji didesnė už įvestą realųjį skaičių trupmena, surandamas artimiausias šiam skaičiui Farėjaus sekos narys. Pateikti ir keletas kitų algoritmų – Farėjaus sekos sudarymo, jos narių skaičiaus radimo bei Fordo apskritimų piešimo. Štaufas (Heiner Stauff) matematikas ir literatūros mokytojas, yra pasakęs, jog matematika yra graži. Šiuos jo žodžius patvirtina skyrelis „Piešimas Farėjaus sekomis“. === Farey sequences are named after the British geologist John Farey, whose letter about these sequences was published in the Philosophical Magazine in 1816. Farey conjectured that each term in a Farey sequence is the mediant of its neighbours. In this work you may find the analysis of the main properties of Farey sequences, different their interpretations, examples. Also there is considered the question of the aproximation of real number by Farey sequence. Various situations and a few algoritms (Farey sequence formation, Ford circles drawing) were demonstrated using MAPLE. These and others facts introduce the Farey sequences as picturesque mathematical object.
|
|---|
