A Conjectura do quociente separÃvel, uma conjectura sobre EDO's em espaÃos de Banach, uma teoria de aproximaÃÃo de pontos fixos, e contribuiÃÃes

• Main Author: Michel Pinho RebouÃas
• Other Authors: Cleon da Silva Barroso
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal do Cearà 2012
• Subjects: ANALISE
• Online Access: http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=9178

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior === Estabelecemos alguns resultados relativos ao problema de Cauchy-Peano em espaÃos de Banach, ao problema do quociente separÃvel e a teoria da aproximaÃÃo de pontos fixos. Provaremos que um espaÃo de Banach E contÃm um quociente separÃvel nÃo-trivial, se e sà se seu dual admite um referencial transfinito de Schauder na topologia fraca*. Depois, estudaremos um tipo de genericidade algÃbrica para a forma fraca do teorema de Peano em espaÃos que possuem um subespaÃo complementado com uma base de Schauder incondicional. AlÃm disso, introduziremos e estudaremos uma noÃÃo de aproximaÃÃo fraca de soluÃÃes para o problema de Cauchy-Peano nÃo autÃnomo em espaÃos de Banach. Serà provado que a ausÃncia de ℓ1-isomorfismos no espaÃo de Banach em questÃo equivale à existÃncia de tais soluÃÃes. TambÃm, estudaremos algumas relaÃÃes entre sistemas biortogonais, topologias vetoriais, e a propriedade da aproximaÃÃo fraca de pontos fixos em espaÃos abstratos. Por fim, estabeleceremos alguns resultados Ãtimos de aproximaÃÃo de pontos fixos em espaÃos localmente convexos. === We establish some results concerning the Cauchy-Peano problem in Banach spaces, the separable quotient problem and the approximate fixed point theory. We prove that a Banach space E contains a nontrivial separable quotient if it's dual admits a weak*-transfinite Schauder frame. Next, we study a kind of algebraic genericity for the weak form of Peano's theorem in Banach spaces having complemented subspaces with unconditional Schauder basis. Moreover, we introduce and study a notion of weak-approximate solutions for the non-autonomous Cauchy-Peano problem in Banach spaces. It's proved that the absence of ℓ1-isomorphs inside the space is equivalent to the existence of weak-approximate fixed point theory. Firstly, we study some relationships between biorthogonal systems, linear topologies and the weak-approximate fixed point property. After, we establish some optimal approximate fixed point results in locally convex spaces.