| Summary: | Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico === In this thesis we study systems where some form of disorder or non-homogeneity has a significant role at the complexity of the structural building or of the dynamics regulation of the system. First, we study the dynamics of Boolean networks, where the rules to update the state of the nodes are randomly chosen and control the global behavior of the system. At the critical threshold, and near to it, we propose that the transition to the critical regime can be characterized by the divergence of the relaxation time Tr. Based on simple scaling arguments, we show that the cumulative probability distribution of Tr decays as a power-law , with exponent iqual -1, for the annealed model at the critical region. Then, we study a novel method for network decomposition, which we apply to scale-free networks, that have the broad degree distribution as a fundamental feature. This method consists in a simultaneous and iterative remotion of groups of nodes with degree K until there are no more nodes with this degree in the network. Thus, we define new variables that characterize the process of decomposition and we obtain a set of well define exponents and parameters. From the behavior of these variables we can see, through some mathematical manipulations, that our method is self-consistent, serving as a useful tool for the study of the structural features of the network. At last, we study the backbones of the percolation cluster, where we use a network model with layers arranged in a disorderly way to represent some kind of anisotropy resistance to the percolation. Our numerical results indicate a break at the universality class on the fractal dimension and on the mass distribution of the backbones. === Nesta tese estudaremos sistemas onde alguma forma de desordem ou nÃo-homogeneidade tem um importante papel na complexidade da formaÃÃo estrutural ou da regulagem dinÃmica do sistema. Primeiramente estudaremos a dinÃmica das redes Booleanas, onde as regras de atualizaÃÃo escolhidas aleatoriamente controlam o comportamento global do sistema. Na condiÃÃo crÃtica e prÃximo dela, propomos que a transiÃÃo para o regime crÃtico pode ser caracterizado pela divergÃncia do tempo de relaxaÃÃo Tr. Baseados em simples argumentos de escalonamento, mostramos, alÃm de outros resultados, que a probabilidade acumulativa da distribuiÃÃo de Tr decai como uma lei de potÃncia, com o expoente igual a -1, para o modelo annealed na regiÃo crÃtica. Em seguida estudamos um novo mÃtodo de decomposiÃÃo de redes aplicado Ãs redes livres de escalas, onde a ampla distribuiÃÃo de conectividade à um aspecto fundamental. O mÃtodo consiste basicamente na retirada simultÃnea e iterativa de grupos de vÃrtices com um determinado grau K de conectividade atà que nÃo haja mais sÃtios com este mesmo grau de conectividade na rede. Deste modo, definimos algumas variÃveis que caractarizam o processo de decomposiÃÃo e obtemos uma sÃrie de expoentes e parÃmetros bem definidos. A partir do comportamento destas variÃveis pudemos constatar por meio de algumas manipulaÃÃes matemÃticas que nosso mÃtodo à auto-consistente, servindo como Ãtima ferramenta para estudo dos aspectos estruturais de uma rede. Por fim, estudamos os backbones, onde utilizamos um modelo de rede em que a desordem està no arranjo aleatÃrio de camadas fÃceis e difÃceis à percolaÃÃo. Os resultados numÃricos indicam a quebra na classe de universalidade da geometria fractal e da distribuiÃÃo de tamanhos de massa do backbones e tambÃm um comportamento assintÃtico da dimensÃo fractal no limite de grandes valores de massa e/ou anisotropia.
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