Diagonalização de matrizes 3 x 3 e reconhecimento de quádricas

• Main Author: Silva, Roberto Rodrigues
• Other Authors: Melo, Marcos Ferreira de
• Language: Portuguese
• Published: 2014
• Subjects: Geometria; Software educacional; Ensino médio
• Online Access: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/7257

SILVA, Roberto Rodrigues. Diagonalização de matrizes 3 x 3 e reconhecimento de quádricas. 2013. 35 f. Dissertação(Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. === Submitted by Erivan Almeida ([e-mail]) on 2014-02-13T17:40:46Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_rrsilva.pdf: 953876 bytes, checksum: 7414a427a7695f2e4f020d1864acb43f (MD5) === Approved for entry into archive by Rocilda Sales([e-mail]) on 2014-02-14T12:28:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_rrsilva.pdf: 953876 bytes, checksum: 7414a427a7695f2e4f020d1864acb43f (MD5) === Made available in DSpace on 2014-02-14T12:28:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_rrsilva.pdf: 953876 bytes, checksum: 7414a427a7695f2e4f020d1864acb43f (MD5) Previous issue date: 2013 === This paper deals with the recognition of quadrics using the method of diagonalization of matrices 3 × 3. Earlier it shows the definition of quadrics, the standard equations followed by their names and geometric representations. Then follows the ideas of eigenvalues and eigenvectors of a linear transformation that are the basis for the diagonalization of matrices. Immediately after the linear independence of the eigenvectors is discussed as well as their properties of forming a basis of a vector space. The condition for any square matrix be diagonalizable is shown after, as well as the particularities of a symmetric matrix. The demonstration that all 3 × 3 symmetric matrix is diagonalizable is made from an elegant and elemental matrix approach. Recognition of quadrics is made from basic calculations using some content widely exploited in high school such as matrices, determinants, linear systems and algebraic equations. At the end it presents a way of teaching quadrics in school using educational software Winplot. === Este trabalho trata do reconhecimento de quádricas utilizando o método de diagonalização de matrizes 3 x 3. No início é apresentada a definição de quádricas, as equações padrões seguidas de seus respectivos nomes e representações geométricas. Seguem-se então as ideias de autovalores e autovetores de uma transformação linear que servem de base para a diagonalização de matrizes. Logo após são discutidas a independência linear de autovetores bem como suas propriedades de formarem uma base de um espaço vetorial. A condição para que toda matriz quadrada seja diagonalizável é apresentada em seguida, bem como as particularidades de uma matriz simétrica. A demonstração de que toda matriz simétrica é diagonalizável é feita a partir de uma abordagem matricial, elegante e elementar. O reconhecimento de quádricas é feito a partir de cálculos básicos, utilizando alguns conteúdos amplamente explorados no Ensino Médio tais como: matrizes, determinantes, sistemas lineares e equações algébricas. No final é apresentada uma forma de ensinar quádricas na escola utilizando o software educacional Winplot.