Uma nova metodologia de jogos dinâmicos lineares quadráticos

• Main Author: Alencar, André Luíz Sampaio de
• Other Authors: Costa Filho, José Tarcisio
• Language: Portuguese
• Published: 2012
• Subjects: Engenharia de Teleinformática; Teoria dos jogos
• Online Access: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/1851

ALENCAR, A. L. S. de. Uma nova metodologia de jogos dinâmicos lineares quadráticos. 2011. 87 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Teleinformática) - Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2011. === Submitted by Marlene Sousa ([e-mail]) on 2012-02-02T14:43:53Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_alsalencar.pdf: 1001720 bytes, checksum: bd7c5129a73c3b6f656d0fa0bcf87b53 (MD5) === Approved for entry into archive by Marlene Sousa([e-mail]) on 2012-02-02T14:44:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_alsalencar.pdf: 1001720 bytes, checksum: bd7c5129a73c3b6f656d0fa0bcf87b53 (MD5) === Made available in DSpace on 2012-02-02T14:44:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_alsalencar.pdf: 1001720 bytes, checksum: bd7c5129a73c3b6f656d0fa0bcf87b53 (MD5) Previous issue date: 2011 === The game theory is a branch of mathematics concerned with the study of situations that arise when multiple decision agents seek to attain their own objectives, possibly con icting each other. In a dynamic linear quadratic (LQ) formulation, the Nash equilibrium solutions of the players can be obtained in terms of the coupled algebraic Riccati equations, which, depending on the method used for calculation, can yield unsatisfactory results under the stability and the numerical precision points of view. In this sense, this work proposes a new algorithm for an alternative solution for the coupled algebraic Riccati equations associated with the dynamic (LQ) games, with open-loop structure information, through concepts of the duality theory and static convex optimization. In addition, a new methodology for the synthesis of a family of optimal controllers it's obtained. The game theory also reveals great potential application for multi-objective control problems, where the H∞ control is included, which can be formulated as a zero-sum dynamic game. Considering this formulation, the new proposed methodologies in this work are extended to H∞ control problems with disturbance rejection, yielding results with better stability and performance properties than the ones obtained via modi ed algebraic Riccati equation. Finally, through numerical examples and computational simulations, the new methodologies are confronted with the traditional methodologies, showing the most relevant aspects from each approach. === A teoria dos jogos é um ramo da matemática dedicado ao estudo de situações que surgem quando múltiplos agentes de decisão buscam atingir seus objetivos individuais, possivelmente con itantes entre si. Em sua formulação dinâmica linear quadrática (LQ), as soluções de equilíbrio de Nash dos jogadores podem ser obtidas em termos das equações algébricas de Riccati acopladas, que, a depender do método numérico utilizado para seu cálculo, podem gerar resultados insatisfatórios sob o ponto de vista da estabilidade e precisão numérica. Neste sentido, esta dissertação propõe um novo algoritmo para uma solução alternativa das equações algébricas de Riccati acopladas associadas aos jogos dinâmicos (LQ), com estrutura de informação em malha aberta, utilizando, para isso, conceitos da teoria da dualidade e otimização estática convexa. Em adição, obtém-se uma nova metodologia para a síntese de uma família de controladores ótimos. A teoria dos jogos também revela um enorme potencial de aplicação em problemas de controle multiobjetivo, no qual está incluído o controle H∞, que pode ser formulado como um jogo dinâmico de soma-zero. Considerando essa formulação, as novas metodologias propostas neste trabalho são estendidas aos problemas de controle H∞ com rejeição de perturbação, gerando resultados com melhores propriedades de desempenho e estabilidade que os obtidos via equação algébrica de Riccati modi cada. Por m, através de exemplos numéricos e simulações computacionais, as novas metodologias são confrontadas com as metodologias tradicionais, evidenciando-se os aspectos mais relevantes de cada abordagem.