Medidas e forma em geometria

• Main Author: Santos, Edjan Fernandes dos
• Other Authors: Oliveira, Mário de Assis
• Language: Portuguese
• Published: 2015
• Subjects: Geometria; Sequências de Cauchy
• Online Access: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/14499

SANTOS, Edjan Fernandes dos. Medidas e forma em geometria . 2015. 61 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2015. === Submitted by Erivan Almeida ([e-mail]) on 2015-12-15T13:01:29Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_efsantos.pdf: 2235474 bytes, checksum: 976431d2a4782cb88fd52234af9d0839 (MD5) === Approved for entry into archive by Rocilda Sales([e-mail]) on 2015-12-15T13:35:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_efsantos.pdf: 2235474 bytes, checksum: 976431d2a4782cb88fd52234af9d0839 (MD5) === Made available in DSpace on 2015-12-15T13:35:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_efsantos.pdf: 2235474 bytes, checksum: 976431d2a4782cb88fd52234af9d0839 (MD5) Previous issue date: 2015 === The work initially brings a historical approach, Greece (with the Pythagoreans), with the mathematician Eudoxus, referring to perhaps the greatest mathematical work, Euclid’s books. Then bring definitions and constructions of the real numbers as a complete body, the concepts of tiny, supreme, infinite sequences especially the convergent, Cauchy sequences and the three fundamental theorems for the calculus course, the annulment of the theorem, the intermediate value and Weierstrass. Soon after, we define metric and metric space in the plan, we show that the process of comparing an arbitrary segment with another set as unit leads to various types of positive real numbers: integers, rational and irrational, where the notion of measurable and immeasurable segment is explained. The area calculation for plane figures, where the usual formulas for the areas of simple polygons are presented, we present and application, Pick’s formula, without demonstration of the theorem, simple, fun, practical and efficient for area calculation, one this mathematical discipline of content throughout basic education in Brazil always present in external evaluation as OBMEP. === O trabalho traz inicialmente uma abordagem histórica, da Grécia (com os pitagóricos), com o matemático Eudoxo, fazendo referência a talvez à maior obra matemática, os livros de Euclides. Em seguida, trazemos definições e construções sobre os números reais com um corpo completo, os conceitos de ínfimo, supremo, sequências infinitas com destaque as convergentes, sequência de Cauchy e os três teoremas fundamentais para o curso de cálculo, o teorema do anulamento, do valor intermediário e de Weierstrass. Logo após, definimos métrica e espaço métrico no plano, mostramos que o processo de comparar um segmento arbitrário com outro fixado como unidade nos conduz aos diversos tipos de números reais positivos: inteiros, racionais e irracionais, onde a noção de segmento comensurável é explicada. O cálculo de área para figuras planas, onde são apresentadas as fórmulas usuais para as áreas dos polígonos mais simples, apresentamos uma aplicação, a fórmula de Pick, sem demonstração do teorema, simples, divertida, prática e eficiente para o cálculo de área, um conteúdo da disciplina de matemática presente em todo o ensino básico do Brasil sempre presente em avaliações externas como a OBMEP.