Informação, velocidade da luz e pontos não analíticos

• Main Author: Silva, Wagner Ferreira da
• Other Authors: Hickmann, Jandir Miguel
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Alagoas 2015
• Subjects: Non-analytical; Points; Information; Dispersive media; Compact support; Dispersão anômala; Informação; Pontos não analíticos; Suporte compacto; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA DA MATERIA CONDENSADA
• Online Access: http://repositorio.ufal.br/handle/riufal/994

The work begins with a review on the concept of group and phase velocity, and a discussion about pulses propagation in dispersive media. After that, we are going to study the Helmholtz equation, followed by Drude-Lorentz s model description of electric susceptibility. In this study we have analyzed the relations between the real and imaginary part of the dielectric constant, using Kramers-Kronig relations. Moreover, we have analyzed the necessary conditions to obtain these relations, and the causality principle. We have shown physical systems in which is possible to obtain anomalous dispersion. The systems are population inversion, system with gain-assisted and photonic crystal. To understand better about some mathematical methods used to study the propagation of pulses, we have reviewed Fourier, Laplace and Green s methods. We used the wave equation to show how the methods mentioned above became a problem simpler to be solved. Finally, we have studied Cauchy-Riemann s conditions and the analyticity of real and imaginary functions. We have studied the propagation of Gaussian pulse and a compact support pulse, in the anomalous dispersion region. We have shown that the Gaussian pulse can propagate with a bigger group velocity than the speed of light in the vacuum, and these results are the same when we use the whole expression for the refractive index or not. However, in the case of the compact support pulse we have seen that is not true. On the other hand, in the study of the compact support pulse propagation, it was observed that the non-analytical points never exceed the speed of light in the vacuum. Associating the information to the non-analytical points we have observed the impossibility to send information faster than light in the vacuum. === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior === O trabalho inicia com uma revisão sobre o conceito de velocidade de grupo e de fase, e uma breve discussão do que ocorre quando um pulso se propaga num meio dispersivo. Em seguida, fazemos um estudo da equação de onda de Helmholtz, seguido por uma descrição do modelo de Drude-Lorentz para a susceptibilidade elétrica. Durante este estudo exploramos as relações que existem entre a parte real e imaginária da constante dielétrica, através da relação de Kramers-Kronig. Além disso, discutimos o que é necessário na obtenção deste tipo de relação além do princípio de causalidade. Apresentamos os seguintes sistemas físicos nos quais é possível obter regiões com dispersão anômala: sistema com inversão de população, com ganho assistido e cristal fotônico. Com o objetivo de aprofundar o entendimento das ferramentas matemáticas usadas no estudo da propagação de pulsos, revisamos os métodos de Fourier, de Laplace e de Green. Aplicamos estes métodos na equação de onda para mostrar como os mesmos tornam o problema mais simples de ser resolvido. Por fim, estudamos as condições de Cauchy-Riemann e a analiticidade de funções reais e imaginárias. Estudamos a propagação de um pulso Gaussiano e de um pulso com suporte compacto, na região de dispersão anômala. Mostramos que um pulso Gaussiano se propaga com uma velocidade de grupo maior que a velocidade da luz no vácuo, e que o resultado obtido é o mesmo se usarmos somente a parte real do índice de refração ou se usarmos a expressão completa no estudo da propagação. No caso de um pulso com suporte compacto vimos que isto não é verdade. Percebemos ainda que na propagação do pulso com suporte compacto os pontos não analíticos nunca excedem a velocidade da luz no vácuo. Associando a informação a pontos não analíticos mostramos ser impossível enviar informação mais rápida que a luz no vácuo.