| Summary: | Sugarcane is a crop of relevant importance for the Alagoas state, mainly due to the high potential for ethanol production that is currently one of the main products of the Brazilian energy matrix. Therefore, in order to evaluating ethanol yields as a function of irrigation levels (L) and nitrogen (N) rates, was carried an experiment in the region of Rio Largo, AL. The experimental design was a completely randomized block in the scheme of subdivided plot, with seven irrigation levels, five nitrogen doses and four replicates. At irrigation levels were determined based on reference evapotranspiration (ET0): 0,0 ET0; 0,25 ET0; 0,50 ET0; 0,75 ET0; 1,00 ET0; 1,25 ET0 and 1,50 ET0 and the doses of N were: zero 50, 100, 150 and 200 kg of N per hectare. The average gross income of ethanol obtained was 14,14 m3.ha-1. The irrigation level of maximum economic efficiency was 307 mm and the maximum physical yield of ethanol (15,14 m3.ha-1) was achieved with 573 mm. In relation the nitrogen rates, the one of maximum economic efficiency was 118 kg of N.ha-1 and the highest physical yield of gross ethanol (14,51 m3.ha-1) was 95 kg of N.ha-1. The square root polynomial function represented well the yield of ethanol in relation to water and nitrogen. The marginal physical product of nitrogen being below zero between 100 and 125 kg of N.ha-1, and The marginal physical product of nitrogen being below zero between 500 and 600 milimeters. The marginal rate of replacement of water by nitrogen varies according the price of the millimeter of water, the kilogram of nitrogen and the cubic meter of ethanol and this rate provides the minimum cost at each yield level when it equals 1,53 mm.kgN-1. The region of rational production was located at the beginning of the tangency of the isoquants (86 kg of N and 510 mm) until the crossing at the level of 15,60 m3.ha-1. === A cana-de-acucar e uma cultura agricola de relevante importancia para o estado de Alagoas, principalmente pelo alto potencial para producao de bioetanol, que e um dos principais componentes da matriz energatica brasileira e estudar as relacoes de fatores de produção como agua e nitrogenio e indispensavel para a melhoria na eficiencia de seus usos. Por isso, com o objetivo de avaliar os rendimentos de etanol de cana-de-acucar em funcao de laminas de irrigacao (L) e doses de nitrogenio (N), um experimento foi desenvolvido na regiao de Rio Largo, AL. O delineamento experimental utilizado foi de blocos ao acaso, em esquema de parcelas subdivididas, com sete laminas de irrigacao, cinco doses de nitrogenio e quatro repeticoes. As laminas de irrigacao foram determinadas com base na evapotranspiracao de referencia (ET0), sendo: 0,0 ET0; 0,25 ET0; 0,50 ET0; 0,75 ET0; 1,00 ET0; 1,25 ET0 e 1,50 ET0 e as doses de N utilizadas foram: zero, 50, 100, 150 e 200 kg de N por hectare. O rendimento medio de etanol obtido foi de 14,14 m3.ha-1. A lamina de irrigacao de maxima eficiência economica foi 307 mm e o rendimento fisico maximo de etanol (15,14 m3.ha-1) foi alcançado com 573 mm de irrigacao. Com relacao as doses de nitrogenio, a de maxima eficiência economica foi 118 kg de N.ha-1 e a que proporciona maximo rendimento fisico de etanol (14,51 m3.ha-1) foi 95 kg de N.ha-1. O produto fisico marginal do nitrogenio se torna negativo entre as doses 100 e 125 kg de N.ha-1, enquanto o produto fisico marginal da agua fica negativo entre 500 e 600 milimetros. A taxa marginal de substituicao de agua por nitrogênio varia de acordo com o preco do milimetro de agua, o quilograma do nitrogenio e o metro cubico de etanol e essa taxa proporciona o custo minimo em cada nivel de produto quando se iguala a 1,53 mm.kgN-1. A regiao de producao racional situa-se no inicio das retas de tangencia das isoquantas (86 kg de N e 510 mm) ate o encontro no nivel de 15,60 m3.ha-1 de etanol.
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