| Summary: | Neste trabalho estudamos a competição cíclica entre três cepas da bactéria Escherichia coli. O modelo para esta competição consiste em um autômato celular estocástico com dois tipos distintos de vizinhança, utilizadas para reproduzir os resultados de um experimento biológico com e sem mistura dos indivíduos. Mostramos existir em tal modelo um novo fator determinante no resultado final da competição: o tamanho da rede utilizada nas simulações. Observamos duas fases no modelo, que dependem do tamanho da rede utilizado nas simulações, sendo cada fase caracterizada pela sobrevivência de uma cepa. Mostramos que tal dependência ´e um efeito robusto perante o uso de diferentes formas de interações de longo alcance, e que o tamanho de rede onde ocorre a passagem de uma fase para outra é alterado pelos parâmetros do modelo. Ao estudar sistematicamente as fases em função dos parâmetros associamos a dependência no tamanho da rede utilizada `a ocorrência de um período de quase-extinção da cepa vencedora na aproximação de campo médio. Tal período de quase-extinção é gerado precisamente pelo caráter cíclico da competição, o que sugere que ele pode ser uma característica geral de modelos de competição cíclica. Propomos neste trabalho uma nova abordagem para modelar tal competição utilizando equações diferencias parciais. No modelo proposto foi possível observar a coexistência das três cepas ao utilizar um coeficiente de difusão pequeno, que simula as interações locais do experimento biológico. Introduzimos mistura entre os indivíduos, que a partir de uma certa frequência gera a extinção de duas cepas conforme esperado. O modelo proposto pode ser aplicado a outras situações de interesse. === We study a competition model between three strains of the bacteria Escherichia coli. The model for this competition is a stochastic cellular automata with two different neighbourhoods, which reproduces very well the effect that the use of mixture has over the final outcome of the competition. Here we show a new factor responsible for determining the final outcome of competition: the lattice size. We observed two different phases in the model, which depends on the lattice size used in simulations, each phase represents the surviving of one strain. We showed that such dependence related to the lattice size is a robust effect when we used different long-range interactions, and that the lattice size where its change from one phase to another one is strongly affected by the competition parameters. When we studied the phase dependence in function of competition parameters, we associated its occurrence to a quasi-extinction period of the winner strain in the mean field approximation. Such quasi-extinction period is generated by the cyclic nature that this competition presents, which suggest that it can be a general feature of cyclic competition models. We also propose a new model based on partial differential equations to describe cyclic competition. Under local interactions, our model predicts coexistence of the three strains when it has a small diffusion coefficient, that simulates the local interactions in the biological experiment. We also implemented a mixture process between the individuals, that above one frequency generates the extinction of two strain as it was expected. The new model proposed can be applied to describe other interest situations.
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