Função objetivo para estimação de parâmetros de modelos com ciclo limite

• Main Author: Hüffner, Leonardo Nardi
• Other Authors: Trierweiler, Jorge Otávio
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: 2018
• Subjects: Modelagem de sistemas; Otimização de processos; Equações diferenciais
• Online Access: http://hdl.handle.net/10183/178258

Muitos sistemas na natureza e na indústria são conhecidos por apresentarem comportamento oscilatório, como os sistemas biológicos do tipo predador-presa, biotecnológicos de fermentação e as golfadas na indústria de petróleo. Para fins de estudo de características de tais sistemas, como dinâmica, estabilidade e robustez, modelos matemáticos são formulados. Os parâmetros dos modelos são frequentemente arbitrariamente escolhidos, ou baseados em algum conhecimento prévio do sistema real com intuito de representar qualitativamente um comportamento desejado. No entanto, esta prática pode acarretar conclusões errôneas sobre a análise do sistema. Portanto, o objetivo deste trabalho é estudar o problema da estimação de parâmetros em sistemas oscilatórios, que apresentam especificamente ciclo limite. Em sistemas não oscilatórios, os sinais de saída possuem apenas a característica da forma do sinal, ou trajetória, enquanto que o sinal de saída de um sistema oscilatório possui, além de uma trajetória, a característica da periodicidade. A periodicidade faz com que o sistema repita seus valores em períodos regulares de tempo e também resulta no crescimento ilimitado dos índices de sensibilidade do sistema com o tempo (Lu & Yue, 2012). Devido a este fato, a aplicação direta de métodos tradicionais de análise de sensibilidade baseados em derivada não é viável neste tipo de sistema Neste trabalho, os efeitos da trajetória e da periodicidade foram desacoplados em três métricas que capturam características necessárias do ciclo limite: período, número de oscilações e somatório dos pontos médios de subida e descida dos ciclos. Através destas métricas, uma função objetivo é proposta para a estimação de parâmetros de modelos com ciclo limite. Além disso, as métricas viabilizam a análise de sensibilidade destes sistemas. Visando a obtenção de um modelo matemático para estuda do efeito da golfada em sistemas de produção de petróleo offshore, o estudo de caso principal deste trabalho é o modelo FOWM (Diehl et al., 2017). Os modelos de Lotka-Volterra e de Jöbses et al. (1986) também foram estudados para abordar mais ampla as métricas propostas e reforçar seu desempenho e aplicabilidade a outros sistemas com ciclo limite. A função objetivo proposta foi comparada com o método dos mínimos quadrados e com resultados presentes na literatura, para o modelo FOWM, através do teste de Fischer. Os resultados mostram a viabilidade da análise de sensibilidade com as métricas propostas e o desempenho superior da estimação de parâmetros utilizando a função objetivo proposta. === Many systems in industry and in nature are known to exhibit oscillatory behavior, such as the predator-prey in biological system, fermentation in biotechnological system and the slugs in oil industry. For purposes of studying the characteristics of such systems, such as dynamics, stability and robustness, mathematical models are formulated. The model parameters are often arbitrarily chosen, or based on some prior knowledge of the real system, in order to qualitatively represent a desired behavior. However, this practice may lead to erroneous conclusions about the system analysis. Therefore, the objective of this work is to study the problem of parameter estimation in oscillatory systems, which present limit cycle. In non-oscillatory systems, the output signals have only the characteristic of the shape of the signal, or trajectory, whereas the output signal of an oscillatory system has, in addition to a trajectory, the characteristic of periodicity. Periodicity means that the system repeats its values over regular periods of time, and also results in the unlimited growth of system sensitivity indices over time (Lu & Yue, 2012). Due to this fact, the direct application of traditional methods based on derivative is not feasible in this type of system In this work, the effects of trajectory and periodicity were decoupled in three metrics that capture the necessary characteristics of the limit cycle: period, number of oscillations and sum of the average points of rise and fall of the cycles. Through these metrics, an objective function is proposed for the estimation of parameters of models with limit cycle. In addition, the metrics enable the sensitivity analysis of these systems. Aiming the identification of a model to describe the slug effect on the offshore oil production system, the main case study of this work is the FOWM model (Diehl et al., 2017). The models of Lotka-Volterra and Jöbses et al. (1986) have also been studied to enable a broader approach to the proposed metrics and to reinforce their performance and applicability to other systems with limit cycle. The proposed objective function was compared with the least squares method and with results in the literature, for the FOWM model, through the Fischer test. The results show the feasibility of the sensitivity analysis with the proposed metrics and the superior performance of the parameter estimation using the proposed objective function.