Detecção da sincronização de fase em sistemas caóticos por meio da transformada wavelet complexa dual–tree

• Main Author: Maria Teodora Ferreira
• Other Authors: Elbert Einstein Nehrer Macau
• Language: Portuguese
• Published: Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) 2014
• Online Access: http://urlib.net/sid.inpe.br/mtc-m21b/2014/06.10.12.28

Neste trabalho é proposto um novo método para calcular a fase de sistemas caóticos e de conjuntos de dados experimentais, a fim de analisar o fenômeno de sincronização de fase. A sincronização de fase ocorre, principalmente, quando se tem um acoplamento fraco entre os sistemas ocasionando um travamento na fase enquanto as amplitudes permanecem não correlacionadas. O método proposto, denominado \emph{wavelet dt-cwt}, é baseado na utilização da transformada \emph{wavelet} discreta complexa \emph{dual-tree}, a qual é uma transformada \emph{wavelet} complexa quase-ortogonal, com algoritmos rápidos, possui boa invariância a deslocamentos e redundância limitada. A aplicabilidade do método \emph{wavelet dt-cwt} é testada em: cinco diferentes experimentos envolvendo o sistema de Rõssler; dois experimentos envolvendo o sistema de Lorenz; no Modelo de Kuramoto imerso no Plano e na Faixa de Móebius e, em quatro diferentes conjuntos de dados experimentais. Os resultados obtidos com o método mostram-se eficientes em relação aos métodos já existentes para este fim, devido a seu baixo custo computacional, da ordem de \emph{2N} com N sendo o número de pontos da série temporal, quando comparado com a transformada \emph{wavelet} contínua, a qual apresenta um custo da ordem de $N^{2}$. A eficiência do método proposto também se destaca no fato do mesmo não exigir a reconstrução do atrator no espaço de estado, sendo que, é suficiente apenas uma variável de cada sistema em estudo ou a série temporal experimental; devido a possibilidade de ser aplicado em séries temporais com grande número de pontos; o fato de ser robusto a moderados níveis de ruído aditivo e sua localização acurada nas mudanças de fase. === In this work, it is proposed a method to calculate the phase of chaotic systems and of sets of experimental data in arder to analyze the phenomenon of phase synchronization. The phase synchronization mainly occurs when there is a coupling weak between the systems causing a locking in the phases while the amplitudes remain uncorrelated. The proposed method,called wavelet dt-cwt, is based on the use of dual-tree complex wavelet transform, which is a quasi-orthogonal complex wavelet transform, with fast algarithms, has good invariance to shifts and limited redundancy. The applicability of the \emph{wavelet dt-cwt} method is tested in: five different experiments involving the system of Rôssler: two experiments involving the Lorenz system; the Kuramoto model immersed in the Plan and the Moebius Strip and with and without noise, and four different sets of experimental data. The results show the method is efficient compared with existing methods for this purpose, due to its low computational cost - on the order of 2N with N being the number of points in the time series - when compared with the continuous wavelet transform, which presents a cost the order of $N^{2}$. The efficiency of the proposed method also stands out in the fact that the same does not require the reconstruction of the attractor in the state space, being that, is sufficient a single variable of each system under study or experimental time series; due to the possibility of being applied in series with a large number of points; the fact that it is robust to moderate leveis of additive noise and its accurate location on the phase changes.