Análise de estabilidade linear de camada de mistura compressível binária

• Main Author: Leonardo da Costa Salemi
• Other Authors: Marcio Teixeira de Mendonça
• Language: Portuguese
• Published: Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais 2006
• Online Access: http://urlib.net/sid.inpe.br/mtc-m17@80/2007/02.15.17.50

Os sistemas aeroespaciais em sua maioria, se utilizam da liberação de energia química para funcionar. Dentre as aplicações mais comuns estão os motores de aeronaves (i.e. turbinas a gás) e motores foguete. Ambos precisam que o combustível seja misturado com um oxidante em uma camara de combustão para que reajam e formem gases, que serão expandidos posteriormente em uma tubeira. Entender como o fenomeno da mistura ocorre dentro da camara é muito importante no projeto e na previsão do desempenho de tais sistemas. Na combustão supersônica esse conhecimento é crucial já que os tempos de residência na câmara são muito reduzidos, requerendo que a mistura seja rápida e eficiente. A análise de estabilidade nos auxilia a prever se um padrão de escoamento é estável, neutro ou instável, e como este padrão evolui para a transição e mais tarde para a turbulência. Muitos autores compararam os resultados da análise de estabilidade linear com simulações numéricas diretas (SND) e com resultados experimentais, e concluíram que tais análises fornecem um panorama significativo e preciso da física do escoamento a um custo computacional desprezível. A análise de estabilidade já foi aplicada a muitos problemas da mecânica dos fluidos como camadas limite, jatos, esteiras e camadas de mistura, sendo estas o objeto deste trabalho. Camadas de mistura aparecem quando duas correntes de fluido confluem a velocidades diferentes (U1 6= U2). O principal mecanismo através do qual a mistura acontece é conhecido como instabilidade de Kelvin-Helmholtz. Quando os dois fluidos estão a baixas velocidades e não há reação química (i.e. liberação de calor), um padrão de instabilidade central, que é chamado de modo central, domina o processo de mistura. Quando lidamos com gases a altas velocidades, onde há o efeito de compressibilidade, outros modos de instabilidade conhecidos como modos externos começam a ter maior influência sobre o processo de mistura. Pode-se mostrar que a taxa de amplificação do modo central diminui com o aumento do número de Mach convectivo (PAPAMOSCHOU; ROSHKO, 1988). A análise de estabilidade começa com o cálculo viscoso compressível binário bidimensional dos perfis laminares das variáveis do escoamento utilizando-se a equação de estado de gás perfeito e as equações de conservação transformadas para obtenção de uma solução similar para o caso de uma camada de mistura. De posse das soluções laminares, as equações de conservação para um escoamento invíscido compressível binário tridimensional sujeito a perturbações infinitesimais são derivadas. Uma solução por modos normais, que consiste em inserir uma perturbação senoidal a um estado base, é proposta. Dessa forma, todas as variáveis do escoamento são representadas pela soma de um valor laminar e uma pequena perturbação. Essas soluções ondulatórias são substituídas nas equações de conservação adimensionalizadas obtendo-se um problema de autovalor representado por uma equação diferencial ordinária (EDO) para as perturbações. Essa EDO é então integrada numericamente, resultando nos autovalores e autofunções para o campo de escoamento. === Many aerospace systems rely on the release of chemical energy to work properly. Among the most usual applications are aircraft engines (i.e. gas turbines) and rocket engines. Both kinds of engines need the fuel to be mixed with an oxidizer on a combustion chamber in order for them to react and form gases, which are later expanded on a nozzle. Understanding how the mixing phenomenon occurs inside the chamber is very important on the design and prediction of performance of such propulsion systems. On supersonic combustion this knowledge is crucial as the short residence times require ecient mixing. Through stability analysis, one can predict if some flow pattern is stable, neutral or unstable and how it evolves onto transition and later to turbulence. Many authors have compared linear stability analysis results with direct numerical simulations(DNS) and experimental results, and concluded that such analysis provide significant and accurate insight into the flow physics at negligible computational cost. Linear stability analysis has been applied on many problems in fluid mechanics like boundary layers, jets, plumes and mixing layers, which are the object of this work. Mixing layers occur when two streams of fluids coflow at dierent velocities (U1 6= U2). The main mechanism through which mixing occurs is known as the Kelvin-Helmholtz instability . When the fluids are at low speeds and there is no chemical reaction (i.e. heat release), a central pattern of instability, which is called central mode dominates the mixing process. When we deal with gases at high velocities , other modes of instability known as outer modes start to have a greater influence on the mixing process. It is shown that the growth rate of the center mode decreases with an increase of convective Mach number (PAPAMOSCHOU; ROSHKO, 1988). The stability analysis begins with the two-dimensional viscous compressible binary flow variables laminar profile calculation via the perfect gas state and conservation equations transformed to obtain a similar solution for the mixing layer case. With the laminar solutions, the conservation equations for a three-dimensional inviscid compressible binary laminar flow subjected to infinitesimal disturbances are derived. A normal mode form solution, which consists of introducing a sinusoidal disturbance on a base state, is proposed. In this manner, all the flow variables are represented by the sum of a laminar value and a small disturbance. These wave-like solutions are substituted on the nondimensional conservation equations leading to an eigenvalue problem represented by an ordinary dierential equation (ODE)for the disturbances. This ODE is integrated numerically, resulting in eigenvalues and eigenfunctions for the flow field.