| Summary: | Esse trabalho é dedicado ao estudo do efeito Hall quântico e suas fases topológicas, caracterizadas pelas filling fraction do sistema. Inicialmente são apresentados os aspectos para a quantização do sistema Hall, que inclui o espectro de energia e a função de onda. Análises dos operadores de translações magnéticas e o sistema com bordas físicas são realizadas. Em seguida, são descritas duas abordagens para o efeito Hall quântico fracionário. A primeira, apresentada por uma teoria para o estado fundamental do sistema, descrita pela função de onda de Laughlin, com excitações dadas por quase-partículas e quase-buracos, de carga e estatística fracionária. Na segunda abordagem discutimos teorias efetivas em baixas energias, no qual resulta em uma teoria de calibre de Chern-Simons. Nesse método são estudadas propriedades descritas pelo Chern-Simons correspondente ao efeito Hall, com ênfase nos aspectos topológicos. Além disso, são discutidos teorias de campos que descrevem os estados de borda e como é estabelecida a correspondência entre o bulk e a borda. === This work is dedicated to the study of the quantum Hall effect and its topological phases, characterized by the filling fraction of the system. Initially the aspects for the quantisation of the system Hall are presented, that includes the specter of energy and the function of wave. Analyses of the operators of magnetic translations and the system with physical edges are carried through. After that, two approaches are described for the fractional quantum Hall effect. The first, presented by a theory for fundamental state of system, described by the Laughlin wave function, with excitations given by the quasi-particles and quasi-holes, of charge and fractional statistics. In the second approach we discuss effective theories at low energies, which results in a of Chern-Simons gauge theory. In this method described properties for the Chern-Simons corresponding to the Hall effect, with emphasis in the topological aspects. In addition, field theories describing edge states and how the established bulk-edge correspondence.
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