Convergência numérica das equações telegráficas predador-presa

• Main Author: Kariston Stevan Luiz
• Other Authors: Paulo Laerte Natti .
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Estadual de Londrina. Centro de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacional. 2018
• Online Access: http://www.bibliotecadigital.uel.br/document/?code=vtls000217587

Nesse trabalho, estuda-se a convergência numérica de um sistema de equações predador-presa do tipo telegráfico, com efeitos reativos, difusivos e de retardo. Tal sistema de EDPs pode descrever sistemas biológicos em que tais efeitos não possam ser desprezados. Inicialmente realizou-se a modelagem matemática do problema, e em seguida fez-se a discretização do sis- tema de EDPs em uma malha no nível de tempo k, por meio do método das diferenças finitas, obtendo um sistema de equações explícitas. Em seguida, analisou-se a consistência dos mé- todos de discretização de um sistema de equações predador-presa clássico, de uma equação telegráfica e por fim de uma equação telegráfica predador-presa. Posteriormente foram calculadas as condições de estabilidade de Von Neumann para estas equações. Através do Teorema de Equivalência de Lax verificou-se que o refinamento da malha, bem como os parâmetros dos modelos, as constantes reativas, a constante de difusão e o termo de retardo, oriundo da equação de Maxwell-Cattaneo, determinam as condições de estabilidade/instabilidade do problema. === In this work, we study the numerical convergence of a predator-prey system of the telegraphic type equation, with reactive, diffusive, convective and delay effects. This system of PDEs can describe biological systems in which such effects can not be ignored. Initially the mathematical modeling of the problem was performed, and the system of PDEs was discretized in a mesh at the time step k by the finite difference method, obtaining a system of explicit equations. Then, the consistency of the methods of discretization of a system of classic predator-prey equations, a telegraphic equation, and finally a predator-prey telegraph equation was analyzed. Subse- quently, the Von Neumann stability conditions were calculated for these equations. Through the Lax Equivalence Theorem, it was verified that the mesh refinement, as well as the parame- ters of the models, the reactive constants, the diffusion constant and the delay term, from the Maxwell-Cattaneo equation determine the stability/instability conditions of the problem.