| Summary: | Esta tese foi orientada e elaborada à luz da Educação Matemática Realística. O tema de pesquisa cotejar o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático de David Tall e a abordagem Educação Matemática Realística para buscar identificar a existência ou não de aproximações foi delimitado a partir da percepção de que, no processo de ensino e aprendizagem da matemática escolar na perspectiva da RME, de um lado, há interferência de agentes perceptíveis, tais como a interação entre estudantes, entre professor e estudante; e, de outro, uma ação cognitiva que é individual do estudante / do professor, no processo de matematizar, de fazer matemática. É uma investigação de cunho especulativo. Inicia com a apresentação do contexto em que a pesquisa foi realizada e dos procedimentos de investigação. Apresenta a Educação Matemática Realística, seus princípios, e a trajetória de ensino-aprendizagem desenvolvida no projeto TAL: estudo desenvolvido por David Tall, mais especificamente, a Teoria dos Três Mundos da Matemática e o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático, com foco na matemática e nas características do currículo, da dinâmica de sala de aula, do papel do professor e do papel do aluno em uma abordagem natural de ensino e aprendizagem. Identifica-se como fio condutor a aprendizagem com significado e, após essa constatação, traça-se um paralelo entre os princípios da RME e o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático. Considera-se que Tall, ao desenvolver a Teoria dos Três Mundos da Matemática, traça um "mapa" que dá pistas gerais,e que Freudenthal desenvolve um "guia" que guia o guia para uma viagem significativa. Em ambos, quem constrói o "roteiro" é o viajante. === This thesis was oriented and elaborated in the light of Realistic Mathematics Education approach. The research theme "analyze through compare the Theoretical Framework of the Development of Mathematical Thinking by David Tall and the Realistic Mathematics Education approach looking for identify the existence or not of approximations" was delimited from the perception that in the process of teaching and learning mathematics from the RME perspective, on the one hand, there is interference from perceptible "agents", such as the interaction between students, between teacher and student; and, on the other hand, a cognitive action that is individual of the student / teacher, in the process of mathematizing, of doing mathematics. It is a speculative investigation. It begins with the presentation of the context in which the research was carried out and of the investigation procedures. We present the Realistic Mathematics Education, its principles, and the teaching-learning trajectory developed in the TAL project: study developed by David Tall, more specifically, The Theory of the Three Worlds of Mathematics and the Theoretical Framework of the Development of Mathematical Thinking, focusing on mathematics and curriculum characteristics, classroom dynamics, the role of the teacher and of the student in a natural approach of teaching and learning. It is identified as a conductor yarn the learning with meaning and, after this, a parallel is drawn between the RME principles and the Theoretical Framework of the Development of Mathematical Thinking. It consider that Tall, when developing the Theory of the Three Worlds of Mathematics, trace a "map" that gives general clues, and that Freudenthal develops a "guide" that guides the guider to a meaningful journey. In both, who builds the "itinerary" is the traveler.
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