Métodos de otimização aplicados em uma equação diferencial com múltiplos pontos de fronteira

• Main Author: Gizelli Renata Mendes
• Other Authors: André Luís Machado Martinez .
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Estadual de Londrina. Centro de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacional. 2015
• Online Access: http://www.bibliotecadigital.uel.br/document/?code=vtls000203480

Neste trabalho exploramos o estudo de métodos de otimização não linear na determinação de solução numérica para uma equação diferencial de segunda ordem com múltiplos pontos de fronteira, em geral este problema é solucionado utilizando métodos baseados no teorema de ponto fixo de Banach ver [2]. O uso de métodos de otimização não linear mostrou-se vantajoso por permitir uma analise qualitativa dos problemas, além de não depender de que o operador integral seja uma contração na vizinhança da solução. Deste modo apresentamos duas abordagens baseadas em métodos de otimização não linear para o problema na primeira analisamos uma estratégia baseada no método de Gauss-Newton com a equação discretizada, na segunda além da equação discretizada utilizamos como nos métodos baseados no teorema de Banach a equação integral associada a equação diferencial e aplicamos um método de otimização não linear com restrições. === In this paper we explore the study of nonlinear optimization methods for the determination of numerical solution to a differential equation of second order with multiple border points, in general this problem is solved using methods based on fixed-point theorem of Banach see [2]. The use of nonlinear optimization methods proved to be advantageous to allow a qualitative analysis of the problems, and does not depend on the integral operator is a contraction in the vicinity of the solution. Therefore we present two approaches based nonlinear optimization methods to the problem in the first analyzed a strategy based on Gauss-Newton method with the discretized equation, the second addition of discretized equation used like in the methods based on the Banach theorem integral equation associated with differential equation and apply a non-linear optimization method with constraints.