Irracionais e frações contínuas no ensino médio

• Main Author: Antonio Marcos Nunes Oliveira
• Other Authors: Tulio Oliveira de Carvalho .
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Estadual de Londrina, Sociedade Brasileira de Matemática. Centro de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática. 2013
• Online Access: http://www.bibliotecadigital.uel.br/document/?code=vtls000192177

Nesta dissertação, apresenta-se um estudo sobre os números irracionais e a teoria das frações contínuas, com possibilidades de aplicação ao Ensino Médio, ao mesmo tempo demonstrando algumas de suas propriedades e revisando um pouco da sua história. A propriedade de ser a melhor aproximação de um número para um dado denominador faz dos convergentes de uma fração contínua um tópico interessante para conduzir a ideia de aproximação na educação básica. Pretende-se com esse trabalho oferecer uma visão de números irracionais no Ensino Médito, propiciando uma alternativa à de expansões decimais não-periódicas, com intuito de preencher uma lacuna no entendimento da distinção entre números racionais e irracionais. === This dissertation presents a study of irrational numbers with the theory of continued fractions, with possibilities of application in high school, demonstrating some of its properties and revising part of its history. The property of being the best approximation of a number of a given denominator that the convergents of a continued fraction have allows for an interesting way to conduct the idea of approximation in basic education. The intention of this work is to provide a vision of irrational numbers for high-school teaching, providing an alternative to the non-periodic decimal expansions, in order to fill a gap in the understanding of distinction between rational and irrational numbers.