Expoentes iniciais críticos em sequências sturmianas

• Main Author: Valter Henrique Biscaro Raposo
• Other Authors: Túlio Oliveira de Carvalho .
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Estadual de Londrina. Centro de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacional. 2013
• Online Access: http://www.bibliotecadigital.uel.br/document/?code=vtls000184922

Neste trabalho investigamos potências de prefixos de sequências Sturmianas. Deduzimos uma fórmula explícita para o expoente inicial crítico de uma sequência Sturmiana w, definido como o limite superior dos números reais pn > 0, em que, se U é prefixo de w de comprimento n, pn é o maior valor para o qual Upn também é um prefixo de w. Esta fórmula é baseada na representação S-ádica multiplicativa de w, que por sua vez está relacionada com o sistema de numeração de Ostrowski. Mostramos que o expoente inicial crítico de qualquer sequência Sturmiana é no mínimo 2. Além disso, caracterizamos os números irracionais α para o qual existe uma sequência Sturmiana w de inclinação α tal que seu expoente inicial crítico é igual a 2. === In this work we investigate powers of prefixes of Sturmian sequences. We deduce an explicit formula for the initial critical exponent of a Sturmian sequence w, defined as the upper limit of real numbers pn > 0, where, if U is a prefix of w of length n, pn is the largest value for which Upn is also a prefix of w. This formula is based on the multiplicative S-adic representation of w, which in turn is related with the Ostrowski’s numbering system. We show that the initial critical exponent of any Sturmian sequence is at least 2. Furthermore, we characterize the irrational numbers α for which there exists a Sturmian sequence w of slope α such that its initial critical exponent is equal to 2.