Caracterização e continuidade das memórias associativas morfológicas fuzzy baseadas em uninormas

• Main Author: Rafael Massambone de Oliveira
• Other Authors: Marcos Eduardo Ribeiro do Valle Mesquita .
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Estadual de Londrina. Centro de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacional. 2010
• Online Access: http://www.bibliotecadigital.uel.br/document/?code=vtls000155853

Um modelo de memória associativa (AM, Associative Memory), dado por uma rede neural fuzzy em que os neurônios efetuam operações elementares da morfologia matemática (MM) e que é usado para o armazenamento e recordação de padrões fuzzy, é chamado memória associativa morfológica fuzzy (FMAM, Fuzzy Morphological Associative Memory). Esta dissertação de mestrado se concentra na classe de memórias associativas morfológicas fuzzy baseadas em uninormas, que generaliza vários modelos de memórias associativas fuzzy (FAMs, Fuzzy Associative Memories), incluindo a classe das memórias associativas fuzzy implicativas (IFAMs, Implicative Fuzzy Associative Memories), substituindo a norma triangular e co-norma triangular por um operador uninorma. A dissertação está dividida em três partes. A primeira parte revela que a estrutura matemática chamada CLODUM (Complete Lattice Ordered Double Monoid), representa uma estrutura apropriada para a classe das FMAMs baseadas em uninormas. Precisamente, mostramos que certos modelos de FAM realizam um mapeamento associativo que efetua uma dilatação ou uma erosão que é invariante sob regraduações dos padrões fuzzy se, e somente se, forem uma FMAM baseada em uninorma. Além disso, em um CLODUM, temos que o problema de encontrar uma FMAM baseada em uninorma apropriada para um determinado problema de associação corresponde ao problema mais simples de determinar uma adequada matriz de pesos sinápticos. Em vista desse fato, a segunda parte da dissertação se concentra no aprendizado implicativo fuzzy (IFL, Implicative Fuzzy Learning), também chamado de aprendizado fuzzy por adjunção, que pode ser efetivamente aplicado para o armazenamento de um conjunto de memórias fundamentais em FMAMs baseadas em uninormas. Além disso, ressaltamos que este esquema de armazenamento fornece, em um certo sentido, uma matriz de pesos sinápticos ótima e, consequentemente, a melhor FMAM num dado clodum. Em particular, mostramos que as FMAMs baseadas em uninormas apresentam ótima capacidade absoluta de armazenamento no caso auto-associativo. Finalmente, a terceira parte da dissertação estende a noção de continuidade introduzida por Perfilieva e Lehmke para a classe de FMAMs baseadas uninormas. Como consequência, temos que uma FMAM baseada em uninorma é contínua se e somente se é capaz de armazenar cada associação no conjunto de memórias fundamentais. No caso auto-associativo, qualquer FMAM baseada em uninorma treinada com o IFL é contínua. === An associative memory (AM) model, given by a fuzzy neural network in which the neurons perform elementary operations of mathematical morphology (MM) and that is used for the storage and recall of fuzzy patterns, is called a fuzzy morphological associative memory (FMAM). This master dissertation focuses on the class of fuzzy morphological associative memories based uninorms, which generalizes several fuzzy associative memories (FAMs) models, including the class of implicative fuzzy associative memories (IFAMs), by replacing the underlying triangular norm and co-norm by an uninorm operator. The dissertation is divided in three parts. The first part reveals that the mathematical structure, called complete lattice ordered double monoid (CLODUM), yields an appropriate framework for the class of FMAMs based on uninorms. Precisely, we show that a certain FAM model has an associative mapping that perform either a dilation or an erosion that is invariant under regraduations of the fuzzy patterns if and only if it is an FMAM based on uninorm. Moreover, in a clodum, we have that the problem of finding an appropriate FMAM based in uninorms for a given association task corresponds to the easier problem of determining an appropriate synaptic weight matrix. In view of this fact, the second part of the dissertation is concerned with the implicative fuzzy learning (IFL), also called fuzzy learning by adjunction, which can be effectively applied for storage of a fundamental memory set in FMAMs based in uninorms. Furthermore, we point out that this recording recipe yields, in some sense, an optimal synaptic weight matrix and, consequently, the best FMAM in a given clodum. In particular, we show that an FMAM based in uninorms model exhibit optimal absolute storage capacity in the auto-associative case. Finally, the third part of the disseration extends the notions of continuity introduced by Perfilieva and Lehmke to the class of FMAMs based on uninorms. As a consequence, we have that an FMAM based on uninorm is continuous if and only if it is able to store every association in the fundamental memory set. In the auto-associative case, any FMAM based on uninorm trained by IFL is continuous.