Circuitos resistivos autossimilares

• Main Author: Claudio Xavier Mendes dos Santos
• Other Authors: Carlos Molina Mendes
• Language: Portuguese
• Published: Universidade de São Paulo 2016
• Subjects: Circuitos autossimilares; Circuitos resistivos; Ensino da matemática; Fractais autossimilares; Funções iteradas; Grafos; Autossimilar circuits; Graphs; Iterated functions; Math teaching; Resistive circuits; Self similar fractals
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-31082016-110644/

Esse trabalho é um estudo sobre circuitos resistivos que apresentam a característica da autossimilaridade em sua configuração. A construção desses circuitos é feita de uma maneira recursiva, de forma análoga a um fractal autossimilar. Os circuitos são analisados pelas suas resistências equivalentes, sendo obtida uma condição para convergência desse valor. Os conceitos auxiliares necessários ao tema desta dissertação abordam a representação de um circuito resistivo como um grafo, além de conceitos envolvendo fractais autossimilares. São propostas ao final de cada capítulo atividades interdisciplinares acessíveis a alunos de ensino médio, com conteúdos envolvendo resistência equivalente, sequências, conjuntos, e noções de área e perímetro. === This work is a study of resistive circuits which present a characteristic of self similarity in their configuration. The construction of these circuits is made in a self recursive way, analogously to a self similar fractal. The circuits are analyzed by their equivalent resistance, and a condition for convergence of this quantity is obtained. Auxiliary concepts that are necessary to this dissertation theme treat the resistive circuit as a graph, and concepts involving self similar fractals. It is proposed at the end of each chapter interdisciplinary activities that are accessible to high school students, with topics involving equivalent resistence, sequences, sets, and notions of area and perimeter.