Global solvability of systems on compact surfaces

• Main Author: Giuliano Angelo Zugliani
• Other Authors: Adalberto Panobianco Bergamasco
• Language: English
• Published: Universidade de São Paulo 2014
• Subjects: Campos vetoriais complexos; Resolubilidade global; Sistemas involutivos; Complex vector fields; Global solvability; Involutive systems
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-29092014-155847/

We are interested in studying an involutive system defined by a closed non-exact 1-form on a closed and orientable surface. Here we present a necessary condition for the global solvability of this system. We also make some particular constructions of globally solvable systems that motivate the equivalence between the global solvability and the necessary condition, for two cases involving 1-forms of the Morse type, namely, when the surface is the bitorus or when the 1-form is generic === Nosso interesse é estudar um sistema involutivo definido por uma 1-forma fechada e não-exata em uma superfície fechada e orientável. Apresentamos aqui uma condição necessária para a resolubilidade global desde sistema. Nós também construímos exemplos de sistemas globalmente resolúveis que nos permitiram fornecer a equivalência entre a resolubilidade global e a condição necessária, para dois casos envolvendo 1-formas do tipo Morse: quando a superfície é o bitoro ou quando a 1-forma é genérica