Rastreador linear quadrático com custo médio de longo prazo para sistemas lineares com saltos markovianos

• Main Author: Luiz Henrique Barchi Bertolucci
• Other Authors: Eduardo Fontoura Costa
• Language: Portuguese
• Published: Universidade de São Paulo 2011
• Subjects: Custo médio de longo prazo; Planejamento da operação; Sistemas com saltos markovianos; Sistemas hidrotérmicos; Sistemas lineares; Hydrothermal system; Linear systems; Long term average cost; Markov jump syetems; Operating planning
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-28062011-091223/

Neste trabalho estudamos um controlador denominado rastreador linear quadrático (RLQ) com custo médio de longo prazo (CMLP) para sistemas lineares com saltos markovianos (SLSM). Mostramos que o conceito de detetabilidade uniforme, juntamente com a hipótese de que o regulador linear quadrático associado ao RLQ tenha custo uniformemente limitado, são suficientes para que o controle obtido seja estabilizante em um certo sentido. A partir deste resultado, e considerando as mesmas hipóteses, demonstramos a existência do CMLP. Com isto, estendemos os resultados dispostos na literatura desde que consideramos um sistema variante no tempo e uma estrutura mais geral para a cadeia deMarkov. Além disto, avaliamos a aplicação deste controlador no planejamento da operação de um sistema hidrotérmico. Para isto, utilizamos o sistema de usinas do rio São Francisco, em dois casos de estudo, para comparar o desempenho do controlador estudado em relação à solução ótima para o problema, encontrada com o uso da programação dinâmica estocástica, e em relação à solução obtida via programação dinâmica determinística. Os resultados sugerem que o RLQ pode representar uma alternativa interessante para o problema de planejamento hidrotérmico === In the present work we study the reference tracking controller (RTC) for the long run average cost (LRAC) problem for Markov jump linear systems. We show that uniform detectability and an hypothesis that the linear quadratic regulator associated with the RTC has uniformly bounded cost, together, are sufficient conditions for the obtained control be exponentially stabilizing in a certain sense. This result allows us to demonstrate the existence of the LTAC under the same hypotheses. The results can be regarded as an extension of previous works, since we have considered a more general framework with time-varying systems and quite general Markov chains. As an applicatioin, we consider the operational planning of hydrothermal systems. We have considered some power plants of the Sao Francisco river, in two different scenarios, and we have compared the performances of the RTC and standard controls obtained by deterministic and stochastic dynamic programming, indicating that the RTC may be an interesting alternative for the hydrothermal planning problem