Métodos para resolução de EDOs stiff resultantes de modelos químicos atmosféricos

• Main Author: Larissa Marques Sartori
• Other Authors: Saulo Rabello Maciel de Barros
• Language: Portuguese
• Published: Universidade de São Paulo 2014
• Subjects: fórmulas de diferenciação regressiva.; métodos de Rosenbrock; problemas stiff; química atmosférica; atmospheric chemistry; backward differentiation formulas.; Rosenbrock methods; stiff problems
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-21032014-170050/

Problemas provenientes de química atmosférica, possuem uma característica especial denominada stiffness, indicando que as soluções dos sistemas de equações diferenciais ordinárias envolvidos variam em diferentes ordens de grandeza. Isso faz com que métodos numéricos adequados devam ser aplicados no intuito de obter soluções numéricas convergentes e estáveis. Os métodos mais eficazes para tratar este tipo de problema são os métodos implícitos, pois possuem uma região de estabilidade ilimitada que permite grandes variações no tamanho do passo, mantendo o erro de discretização dentro de uma dada tolerância. Mais precisamente, estes métodos possuem a propriedade de A-estabilidade ou A(alpha)-estabilidade. Neste trabalho, comparamos dois métodos numéricos com estas características: o método de Rosenbrock e a fórmula de diferenciação regressiva (métodos BDF). O primeiro é usado no módulo de Química do modelo CCATT-BRAMS do Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos (CPTEC), sendo incluído na previsão numérica de regiões com intensas fontes de poluição. Este é um método de passo simples implícito com um controle de passo adaptativo. Aqui empregamos também o segundo, um método de passo múltiplo que dispõe de uma fórmula que permite variação no tamanho do passo e na ordem, empregando o pacote LSODE. Os resultados de nossas comparações indicam que os métodos BDF podem se constituir em interessante alternativa para uso no CCATT-BRAMS. === Problems from atmospheric chemistry have a special characteristic denominated stiffness, indicating that the solutions of the involved ordinary differential equations systems vary in different scales. This means that appropriate methods should be applied in order to get convergent and stable numerical solutions. The most powerful methods to treat problems like this are implicit schemes, since they have unlimited stabity regions, allowing large variations in step size, keeping the discretization error within a given tolerance. More precisely, these methods have the A-stability or A(alpha)-stability properties. In this work, we compared two numerical methods with those characteristics: the Rosenbrock method and the backward differentiation formula (BDF). The first one is employed in the Chemistry package within CCATT-BRAMS local weather model of CPTEC (Center for Weather Forecasts and Climate Studies), which is mainly used for the numerical forecasting of regions with intense pollution. This is a implicit one-step method with an adaptative stepsize control. We compare it with the second method, a multistep method with a formula that allows variations in step size and order, with the help of the LSODE package. The results of our comparisons indicate that BDF methods are an interesting alternative to be used within CCATT-BRAMS.