Métodos de Monte Carlo Hamiltoniano na inferência Bayesiana não-paramétrica de valores extremos

• Main Author: Marcelo Hartmann
• Other Authors: Ricardo Sandes Ehlers
• Language: Portuguese
• Published: Universidade de São Paulo 2015
• Subjects: distribuição generalizada de valor extremo; Inferência Bayesiana não-paramétrica; método de Monte Carlo Hamiltoniano em variedade Riemanniana.; processo Gaussiano latente; generalized distribution of extreme value; Hamiltonian Monte Carlo method in Riemannian variety.; latent Gaussian process; Non-parametric Bayesian inference
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/104/104131/tde-18012017-104314/

Neste trabalho propomos uma abordagem Bayesiana não-paramétrica para a modelagem de dados com comportamento extremo. Tratamos o parâmetro de locação μ da distribuição generalizada de valor extremo como uma função aleatória e assumimos um processo Gaussiano para tal função (Rasmussem & Williams 2006). Esta situação leva à intratabilidade analítica da distribuição a posteriori de alta dimensão. Para lidar com este problema fazemos uso do método Hamiltoniano de Monte Carlo em variedade Riemanniana que permite a simulação de valores da distribuição a posteriori com forma complexa e estrutura de correlação incomum (Calderhead & Girolami 2011). Além disso, propomos um modelo de série temporal autoregressivo de ordem p, assumindo a distribuição generalizada de valor extremo para o ruído e determinamos a respectiva matriz de informação de Fisher. No decorrer de todo o trabalho, estudamos a qualidade do algoritmo em suas variantes através de simulações computacionais e apresentamos vários exemplos com dados reais e simulados. === In this work we propose a Bayesian nonparametric approach for modeling extreme value data. We treat the location parameter μ of the generalized extreme value distribution as a random function following a Gaussian process model (Rasmussem & Williams 2006). This configuration leads to no closed-form expressions for the highdimensional posterior distribution. To tackle this problem we use the Riemannian Manifold Hamiltonian Monte Carlo algorithm which allows samples from the posterior distribution with complex form and non-usual correlation structure (Calderhead & Girolami 2011). Moreover, we propose an autoregressive time series model assuming the generalized extreme value distribution for the noise and obtained its Fisher information matrix. Throughout this work we employ some computational simulation studies to assess the performance of the algorithm in its variants and show many examples with simulated and real data-sets.