| Summary: | O presente trabalho é o início de um estudo da aplicação do método de otimização conhecido como adjunto em escoamentos incompressíveis, viscosos e periódicos, envolvendo um problema de bastante interesse: a análise da aplicação de splitter plates em cilindros de seção circular. Conhecido por sua simplicidade, o splitter plate, que consiste em uma placa plana alinhada ao escoamento e colocada a jusante do corpo, é um dispositivo efetivo na mudança de comportamento da esteira de vórtices de Von Kárman. A partir da revisão bibliográfica foi possível entender a dinâmica do escoamento, proporcionando uma calibração dos modelos numéricos. Complementando esta etapa, foi efetuada uma análise da qualidade das malhas computacionais. Através de uma geração de diversas malhas computacionais, o espaço de soluções foi explorado buscando encontrar o mínimo arrasto para diversos comprimentos de splitter plate e diferentes números de Reynolds (Re). Foi observada a influência da placa na formação da esteira de vórtices, obtendo uma redução dos coeficientes de força do cilindro. Com esses dados, foi possível desenvolver o método de otimização voltado para análise do gradiente de sensibilidade conhecido como método adjunto baseado nas equações de Navier Stokes utilizando o problema descrito como base para validação dos resultados. A abordagem do método adjunto caracteriza-se pela busca dos extremos de funções conhecidas como medidas de mérito. Essas funções podem ser integrais de sustentação e arrasto por exemplo. Na literatura, o método adjunto é apresentado como possuindo duas grandes vantagens: a primeira é a imposição das equações do escoamento como restrições do problema, o que sempre confinará as variações da medida de mérito dentro do universo de soluções realizáveis; já a segunda é conseqüência da primeira, pois as restrições permitem uma simplificação no cálculo do gradiente de sensibilidade, reduzindo o custo computacional. Para o cálculo do gradiente de sensibilidade, o objetivo é otimizar o arrasto do cilindro sob efeito do splitter plate variando os parâmetros de controle (comprimento e posicionamento do splitter plate). A direção de busca e o cálculo do passo da geometria são obtidos a partir da relação entre a solução numérica do escoamento e as variáveis adjuntas calculadas. Nesta dissertação, será apresentada a pesquisa bibliográfica, os resultados do método tentativa e erro, a formulação do método adjunto baseado nas equações de Navier Stokes e um exemplo de sua solução numérica, demonstrando sua existência.
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The report is the beginning of a research about the application of the so called adjoint method in the optimization of incompressive, viscous and periodic flows. The study involves a problem of great interest: an analysis of the implementation of splitter plates in the flow around cylinders with circular section. Widely recognized for its simplicity, the splitter plate consists of a flat plate, which is placed in the wake of a cylinder, in the stream wise direction, and it works by changing the way the shear layers interact with one another. Based on a literature survey, it is possible to understand the physics of this class of flows. As a better result, one learns what to expect from the numerical solutions and hence, one can calibrate its parameters. Moreover, we study the best configuration of the computational mesh, thus reducing the computational cost. After the generation of meshes, the universe of solutions was explored to find the minimum drag for various lengths of splitter plate and Reynolds number (Re). The influence of the plate in the interaction of the shear layers was observed in the reduction of drag coefficient. These results form a the basis for comparison, upon one can develop the optimization by the adjoint method. The adjoint method can be used to search the extreme of objective functionals. These functionals can be the lift and drag integrals for example. The theory presents two advantages to the method: first, the imposing the equations that govern the flow as variational constraints one limits the variations to the universe of realizable solutions; second, these constrains simplify the computation of the sensitivity gradient, by reducing its computational cost. To compute the sensitivity gradient, the objective functional can be defined as the average drag coefficient of the circular cylinder with a splitter plate. The control parameters are the length of the plate and the distance between it and the body, which known as gap. The search direction and the variation of geometry can be obtained by the relationship between the solutions to the flow and the adjoint equations. This final report shows the literature survey, the results of trial and error method and the formulation and one result of adjoint equations based on the incompressible NavierStokes equations.
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