Formas triangulares para sistemas não-lineares com duas entradas e controle de sistemas sem arrasto em SU(n) com aplicações em mecânica quântica.

• Main Author: Hector Bessa Silveira
• Other Authors: Paulo Sérgio Pereira da Silva
• Language: Portuguese
• Published: Universidade de São Paulo 2010
• Subjects: Controle de sistemas quânticos; Controle não-linear; Estabilidade de Lyapunov; Formas triangulares; Grupo especial unitário; Platitude diferencial; Porta lógica quântica C-NOT; Sistemas diferenciais exteriores; Sistemas não-lineares; Teoria de controle geométrica; C-NOT quantum logic gate; Control of quantum systems; Differential flatness; Exterior differential systems; Geometric control theory; Lyapunov stability; Nonlinear control; Nonlinear systems; Special unitary group; Triangular forms
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3139/tde-13082010-163547/

A presente tese aborda dois problemas distintos e independentes: triangularização de sistemas não-lineares com duas entradas e controle de sistemas sem arrasto que evoluem no grupo especial unitário SU(n). Em relação ao primeiro, estabeleceu-se, através da generalização de resultados bem conhecidos, condições geométricas para que um sistema com duas entradas seja descrito por uma forma triangular específica após uma mudança de coordenadas e uma realimentação de estado estática regular. Para o segundo problema, desenvolveu-se uma estratégia de controle que força o estado do sistema a rastrear assintoticamente uma trajetória de referência periódica que passa por um estado objetivo arbitrário. O método de controle proposto utiliza os resultados de convergência de tipo- Lyapunov que foram estabelecidos pela presente pesquisa e que tiveram como inspiração uma versão periódica do princípio da invariância de LaSalle. Apresentou-se, ainda, os resultados de simulação obtidos com a aplicação da técnica de controle desenvolvida a um sistema quântico consistindo de duas partículas de spin-1/2, com o objetivo de gerar a porta lógica quântica C-NOT. === This thesis treats two distinct and independent problems: triangularization of nonlinear systems with two inputs and control of driftless systems which evolve on the special unitary group SU(n). Concerning the first, one has established, by means of the generalization of well-known results, geometric conditions for a system with two inputs to be described by a specific triangular form after a change of coordinates and a regular static state feedback. For the second problem, one has developed a control strategy that forces the state of the system to track in an asymptotic manner a periodic reference trajectory which passes by an arbitrary goal state. The proposed control method uses Lyapunovlike convergence results that were established in this research and which were inspired in a periodic version of LaSalles invariance principle. Furthermore, one has shown the simulation results obtained from the application of the developed control technique to a quantum system consisting of two spin-1/2 particles, with the aim of generating the C-NOT quantum logic gate.