| Summary: | Nesta tese estudamos de maneira sistemática pares de germes de folheações determinadas por 1-formas diferenciais no plano, usando três diferentes técnicas: a teoria de singularidades, o método do blowing up polar e a redução formal. Usando a teoria de singularidades, apresentamos uma classificação suave e completa dos pares de germes de codimensão finita de folheações regulares ou da forma regular/singular-exata no plano e em variedades bidimensionais com bordo regular. Fizemos um estudo geométrico dos pares encontrados nas classificações e associamos invariantes à tais pares. Com o método do blowing up obtivemos um estudo topológico dos pares de folheações regular/singular e singular/singular com singularidades do tipo sela, nó ou foco. Usamos também o método da redução formal para estudar estes casos. Finalmente, estabelecemos um teorema de desingularização de pares de 1-formas diferenciais no plano, análogo aos teoremas de Seidenberg e Dumortier sobre a desingularização de 1-formas diferenciais no plano.
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In this thesis we study in a systematic way pairs of germs of foliations defined by differential 1-forms in the plane using three different techniques: singularity theory, polar blowing up and formal reduction. Using singularity theory, we present a smooth and complete classification of pairs of germs of finite codimension of regular and regular/singular exact foliations in the plane and in 2- dimensional manifolds with regular boundary. We investigate the geometry of the classified pairs and associate invariants to them. With the blowing up method we obtain topological models of pairs of singular and regular/ singular foliations in the plane, when the singularity is of type saddle, node or focus. We also study theses cases using the formal reduction technique. Finally, we prove a desingularization theorem for pairs of germs of differential 1-forms in the plane, similar to Seidenberg and Dumortier\'s theorems for 1-form.
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