| Summary: | A evolução do código genético foi analisada por Hornos & Hornos segundo um modelo algébrico baseado em um processo de quebra de simetria induzido pela cadeia de álgebras de Lie, sp (6) ⊃ sp (4) ⊕ su (2) ⊃ su (2) ⊕ su (2) ⊕ su (2). Inserindo a álgebra sp (6) numa álgebra unitária de maior dimensão e possível estender a analise, bem conhecida para os grupos unitários, a serie simplética. Construímos aqui polinômios em termos de operadores de destruição que constituem uma base para a representação irredutível da álgebra sp (6) na cadeia canônica. A eles associamos os aminoácidos e os códons, seguindo o principio do modelo algébrico para evolução do código genético. Implementamos toda a ação dos operadores em linguagem algébrica Maple, com o recurso de realizar simplificações por meio de um produto escalar. Podemos, realizar ações de qualquer função analítica dos elementos desta álgebra simplética sobre estes vetores de estado alem do Hamiltoniano de Hornos - que consiste de operadores de Casimir com ação conhecida. Verificamos aqui que algumas transições produzidas pelos geradores seguem simetrias de reflexão no diagrama de pesos. Por outro lado encontramos regras de seleção estabelecidas pela simetria simplética e pela cadeia especifica. Discutimos as ações dos geradores do grupo sp (6) baseado num novo assignment que sob certas hipóteses de simetrias se mostrou único
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The evolution of the genetic code has been discussed by Hornos & Hornos with an algebraic model based on the chain of Lie algebras, sp (6) ⊃ sp (4) ⊕ su (2) ⊃ su (2) ⊕ su (2) ⊕ su (2). By embedding the sp(6) algebra into a unitary algebra of larger dimension, it\'s possible to extend a previous analysis, which holds for unitary groups, to the simpletic series. We construct here, following a procedure developed by Marcos Moshinsky, polynomials in terms of creation operators, which form a basis for the irreducible representation of the sp (6) algebra in the canonical chain. To these polynomials, truly vector states, we associate, in the light of the algebraic aproach for the evolution of the genetic code, the amino acids and the codons. All operator action was provided by a maple procedure that uses a scalar product based on simplification routine. Therefore we can perform actions of any analytic function of the simpletic algebra operators on these vector states besides the Hornos\'s Harniltonian - which by its turn consists of Casimirs with a known action. We find here that some transitions produced by the generators follow reflectional symmetries in the weight diagram, together with selection rules imposed by the simpletic underground symmetries of the representation and the specific chain. We discuss the operator actions based on the new assignment, which was proved to be unique under symmetry hypothesis
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