Caos homoclínico no espaço dos parâmetros

• Main Author: Rene Orlando Medrano-Torricos
• Other Authors: Ibere Luiz Caldas
• Language: Portuguese
• Published: Universidade de São Paulo 2004
• Subjects: Circuitos eletrônicos; Sistema dissipativo; Dissipative system; Electronic circuits
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-11032014-161800/

Nesta tese analisamos o comportamento dinâmico, no espaço elos parâmetros, ele duas versões elo circuito eletrônico Double Scroll, descritas por sistemas, não integráveis, de equações diferenciais lineares por partes. A diferença entre esses circuitos reside na curva característica ela resistência negativa, uma contínua e a outra descontínua. O circuito Double Scroll é conhecido por apresentar comportamento caótico associado à existência ele órbitas homoclínicas. Desenvolvemos métodos numéricos para identificar distintos atratores periódicos e caóticos nesses circuitos. Realizamos um estudo completo elas variedades que esses sistemas apresentam, onde demonstramos que o circuito descontínuo não pode formar órbitas homoclínicas. Desenvolvemos um método geral para obter órbitas homoclínicas e heteroclínicas em sistemas lineares por partes. Esse método foi utilizado no circuito contínuo para identificar famílias ele órbitas homoclínicas no espaço elos parâmetros. Fazemos um estudo teórico sobre as órbitas homoclínicas, baseado no teorema ele Shilnikov, e determinamos a lei ele escala geral que descreve as acumulações elas infinitas órbitas homoclínicas no espaço elos parâmetros. Utilizando o método ele detecção ele órbitas homoclínicas, comprovamos, em distintos tipos ele órbitas homoclínicas, a validade dessa lei para o circuito Double Scroll contínuo. Além do mais, através da geometria apresentada pelas famílias ele órbitas homoclínicas que identificamos e ela teoria que permitiu demonstrar a lei ele escala, mostramos a existência ele estruturas ele órbitas homoclínicas que explicam o cenário homoclínico do espaço elos parâmetros. Essas estruturas estão presentes em todos os sistemas para os quais o teorema ele Shilnikov se aplica. Finalmente, sugerimos três experimentos para verificar a existência dessas órbitas e a relação delas com a dinâmica elo sistema. === In this thesis we study the dynamic behavior, in the parameter space, of two versions of the Double Scroll electronic circuit, whose flows are represented by piecewise non integrable systems. The difference between these circuits is the characteristic curves of the negative resistance, one continuous and the other discontinuous. The Double Scroll circuit is known to present chaotic behavior associated to the existence of homoclinic orbits. We develop numerical methods to identify periodic and chaotic attractors in these circuits. We present a complete study of these systems manifolds and demonstrate that the discontinuous circuit cannot form homoclinic orbits. We develop a general method to obtain homoclinic and heteroclinic orbits in piecewise linear systems. This method was used in the continuous circuit to identify homoclinic orbit families in the parameter space. We develop a theoretical study about the homoclinic orbits based on the Shilnikov theorem, determining a general scaling law that describes the accumulations of the infinity homoclinic orbits in the parameter space. Using the detecting homoclinic orbits method, we show the validity of this law for the continuous Double Scroll circuit. Moreover, combining the geometry of the homoclinic or bit families with the scaling law, we show the existence of homoclinic orbits structures of the homoclinic orbits that explain the homoclinic scenario in the parameter space. These structures are present in all systems for which we can apply the Shilnikov theorem. Finally, we suggest three experiments to verify the existence of these orbits and their relation with the system dynamics.